2.1 数列的概念与简单表示方法学习过程知识点 1：数列的定义 按一定次序排列的一列数叫做数列.⑴ 数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵ 定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第 2 项，…，第 n 项，….数列的一般形式：,,,,,321naaaa，或简记为 na，其中na 是数列的第 n 项知识点 2：数列的通项公式如果数列 na的第 n 项na 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式；⑵ 一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11nna，也可以是|21cos|nan.⑶ 数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 知识点 3：数列与函数的关系数列可以看成以正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数( )naf n，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来，对于函数 y=f(x),如果 f(i)（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…，f(n)，知识点 4：数列的分类：1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列 1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列 1，2，3，4，5，6…是无穷数列2）根据数列项的大小分：递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列知识点 5：数列的表示方法（1）通项公式法如果数列 na的第 n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如数列 的通项公式为 ；1 的通项公式为 ； 的通项公式为 ；（2）图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数 为横坐标，相应的项 为 纵 坐 标 ， 即 以 为 坐 标 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 做 出 点 （ 以 前 面 提 到 的 数 列 为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形...
