《离散型随机变量的均值与方差》高考考点剖析数学期望与方差都是离散型随机变量最重要的特征数，它们都是建立在分布列基础之上的，数学期望与方差是高考的重点，具体内容是如下：一、基本考点剖析（1）基本公式：1、 离散型随机变量 X 的期望：……2、 离散型随机变量 X 的方差：DX=(3、 若 X 为随机变量， 则 E(aX+b)=aEX+b. D(aX+b)=a4、 若 X 服从两点分别，则 DX=p(1－p)5、 若 X～B(n,p),则 DX=np（1－p）（2）基本方法：求期望方差的关键是求 X 的分步列，即首先确定 X 的取值及相应取值下的频率。概率分布通常是由等可能事件、随机事件、互斥事件、对立事件、独立事件、独立重复事件等引起的，在计算相应的概率前要确定事件类型。求离散型随机变量的分别列，要求必须正确地求出相应事件的个数，即正确求出相应的排列组合数，所以必须掌握好排列组合的知识。应用期望与方差解决实际应用问题是高考的重点。近几年期望与方差常常与其他的知识综合考查。（3）注意的两点：注意知识之间的内在联系：1、随机变量 X 的分步列是用定义计算期望 EX 和方差的先决条件；2、方差与期望之间有密切的关系，按定义求随机变量 X 的方差 DX，必先求得 X 的期望 EX。（4）思想方法：1、概率的思想,理解、计算期望和方差，离不开概率和概率思想。2、随机变量的期望与方差的概念是由大量具体的实例抽象概括出来的，特别是服从两点分别与二项分别的期望与方差能得出解的计算公式。 二、典型例题例 1、（2005 全国卷）设 为平面上过点（0，1）的直线， 的斜率等可能的取－2用 X 表示坐标原点到 的距离，则随机变量 X 的数学期望EX=_________解：当 的斜率为时，直线方程为此时当为时，当为时，当为 0 时，由等可能事件的概率公式可得分步列如下：X 1P所以：EX=× ＋×＋×＋1 ×＝点评：本题主要考查了以解析几何为载体，等可能事件的概率及随机变量的数学期望，关键是求出随机变量及分步列。例 2、（2005 湖南卷）某城市有甲乙丙 3 个旅游景点，一位游客游览这 3 个景区的概率分别为，且客人是否游览哪个景点互不影响，设 X 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。（1）、求 X 的分步列及数学期望。（2）、记“函数在区间[2,+上单调递增”为事件 A,求事件 A 的概率。解 (1)、分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点”为事件 A由已知 A相...
