3.2.2 抛物线的简单性质教学目的：1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．掌握焦半径公式、直线与抛物线位置关系等相关概念及公式；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 奎屯王新敞新疆教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用 授课类型：新授课 奎屯王新敞新疆课时安排：1 课时 奎屯王新敞新疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入： 抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率轴轴轴轴注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离 奎屯王新敞新疆抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线奎屯王新敞新疆二、讲解新课：11.抛物线的焦半径及其应用：定义：抛物线上任意一点 M 与抛物线焦点的连线段，叫做抛物线的焦半径奎屯王新敞新疆焦半径公式：抛物线，抛物线， 抛物线， 抛物线，2．直线与抛物线：（1）位置关系：相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点）奎屯王新敞新疆下面分别就公共点的个数进行讨论：对于当直线为，即，直线平行于对称轴时，与抛物线只有唯一的交点奎屯王新敞新疆当，设将代入，消去 y，得到关于 x 的二次方程奎屯王新敞新疆 （*）若，相交；，相切；，相离奎屯王新敞新疆综上，得：联立，得关于 x 的方程当（二次项系数为零），唯一一个公共点（交点）奎屯王新敞新疆当，则若，两个公共点（交点）奎屯王新敞新疆，一个公共点（切点）奎屯王新敞新疆，无公共点 （相离）奎屯王新敞新疆（2）相交弦长：弦长公式：，其中 a 和分别是（*）中二次项系数和判别式，2k 为直线的斜率奎屯王新敞新疆当代入消元消掉的是 y 时，得到，此时弦长公式相应的变为：奎屯王新敞新疆（3）焦点弦：定义：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦。焦点弦公式：设两交点，可以通过两次焦半径公式得到：当抛物线焦点在 x 轴上时，焦点弦只和两焦点的横坐标有关：抛物线， 奎屯王新敞新疆抛物线， 奎屯王新敞新疆当抛物线焦点在 y 轴上时，焦点弦只和两焦点的纵坐标有关：抛物线， 奎屯王新敞新疆抛物线，奎屯王新敞新疆（4）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦奎屯王新敞新疆直接应用抛物线定义，得到通径：奎屯王新敞新疆（5）若已知过焦点的直线倾斜角则（6）常用结论：和和奎屯王新敞新疆33．抛物线的法线：过抛物线上一点可以作一条切线，过切点所作垂直于切线...
