正切函数的定义 正切函数的图像与性质学习目标：1
了解任意角的正切函数概念,掌握正切线的画法；2
能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像,熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；3
掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能
能正确作出正切函数曲线；学习重难点: 正切函数的概念、图像与性质及其应用
二．问题导学：1
正切函数的定义： 在直角坐标系中，如果角 α 满足： ，那么，角 α 的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定
根据函数定义，比值是角 α 的函数，我们把它叫作角 α 的正切函数，记作 ，其中 α∈R，α≠＋kπ，k∈Z
比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝ (α∈R，α≠＋kπ，k∈Z)
由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为_________2
正切函数值在各象限的符号：3
正切函数值的几何表示
如右图，单位圆与 x 轴正半轴的交点为 A（1 ,0），任意角 α的终边与单位圆交于点 P，过点 A（1 ,0）作 x 轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于 T 点
从图中可以看出：当角 α 位于 时，T 点位于 ； 当角 α 位于 时，T 点位于
分析可以得知，不论角 α 的终边在第几象限，都可以构造两个相似三角形，使得角 α 的正切值与有向线段 AT 的值相等
因此，我们称 为角 α 的正切线
4、正切函数 y＝tanx 的性质定义域：___________值域：________周期性：__________奇偶性：_________三、合作探究1、利用正切线来画出的图像
2、画出正切函数的图像
4、正切函数的图像
（1）定义域： ；（2）值域： ；（3）周期性： ；（4）奇偶性： 是 函数，其图像关于 对称，它的对称中心为__________（5）单调性：正切函数在每一个开区间 上是单调增
