正切函数的定义 正切函数的图像与性质学习目标：1. 了解任意角的正切函数概念,掌握正切线的画法；2. 能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像,熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；3. 掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。能正确作出正切函数曲线；学习重难点: 正切函数的概念、图像与性质及其应用。二．问题导学：1.正切函数的定义： 在直角坐标系中，如果角 α 满足： ，那么，角 α 的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定 .根据函数定义，比值是角 α 的函数，我们把它叫作角 α 的正切函数，记作 ，其中 α∈R，α≠＋kπ，k∈Z. 比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝ (α∈R，α≠＋kπ，k∈Z).由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为_________2.正切函数值在各象限的符号：3.正切函数值的几何表示.如右图，单位圆与 x 轴正半轴的交点为 A（1 ,0），任意角 α的终边与单位圆交于点 P，过点 A（1 ,0）作 x 轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于 T 点。从图中可以看出：当角 α 位于 时，T 点位于 ； 当角 α 位于 时，T 点位于 。分析可以得知，不论角 α 的终边在第几象限，都可以构造两个相似三角形，使得角 α 的正切值与有向线段 AT 的值相等。因此，我们称 为角 α 的正切线。4、正切函数 y＝tanx 的性质定义域：___________值域：________周期性：__________奇偶性：_________三、合作探究1、利用正切线来画出的图像. 2、画出正切函数的图像。4、正切函数的图像。（1）定义域： ；（2）值域： ；（3）周期性： ；（4）奇偶性： 是 函数，其图像关于 对称，它的对称中心为__________（5）单调性：正切函数在每一个开区间 上是单调增函数。（6）最值：____________思考：正切函数在整个定义域内是单调增函数吗？5、比较与的大小练习：比较下列各式的大小（1）tan(-)与 tan(-) (2)tan()与 tan ()6、分别写出满足下列条件的的集合： （1） （2）学 案 装 订 线 xyoTA21030P7、求下列函数的定义域: （1） （2） （3）8、求函数的定义域、值域，单调性， 练习：求函数的定义域、奇偶性、单调性。课外巩固自测：一、选择题：1、函数的定义域是 （ ） A. B. C. D. 2.已知 a=tan1,b=tan2,c=tan3,则 a、b、c 的大小关系是 ( ) A.a
