2015高中数学 1.1变化率与导数练习 新人教A版选修2-2

2015 高中数学 1.1 变化率与导数练习 新人教 A 版选修 2-2 一、选择题1．(2013·临沂高二检测)在表达式中，Δx 的值不可能( )A．大于 0 B．小于 0C．等于 0 D．大于 0 或小于 0[答案] C[解析] Δx 可正，可负，但不为 0，故应选 C.2．函数 y＝f(x)当自变量 x 由 x0变化到 x0＋Δx 时，函数的改变量 Δy 为( )A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)[答案] D[解析] 由定义，函数值的改变量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故应选 D.3．已知函数 f(x)＝－x2＋x，则 f(x)从－1 到－0.9 的平均变化率为( )A．3 B．0.29C．2.09 D．2.9[答案] D[解析] f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71.∴平均变化率为＝＝2.9，故应选 D.4．已知函数 f(x)＝x2＋4 上两点 A、B，xA＝1，xB＝1.3，则直线 AB 的斜率为( )A．2 B．2.3C．2.09 D．2.1[答案] B[解析] f(1)＝5，f(1.3)＝5.69.∴kAB＝＝＝2.3，故应选 B.5．已知函数 f(x)＝－x2＋2x，函数 f(x)从 2 到 2＋Δx 的平均变化率为( )A．2－Δx B．－2－ΔxC．2＋Δx D．(Δx)2－2·Δx[答案] B[解析] f(2)＝－22＋2×2＝0，∴f(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)＝－2Δx－(Δx)2，∴＝－2－Δx，故应选 B.6．已知函数 f(x)＝2x2－1 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则＝( )A．4 B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2 D．4x[答案] B[解析] Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝2·(Δx)2＋4·Δx，所以＝2Δx＋4.二、填空题17．已知函数 y＝x3－2，当 x＝2 时，＝________.[答案] (Δx)2＋6Δx＋12[解析] ＝＝＝(Δx)2＋6Δx＋12.8．在 x＝2 附近，Δx＝时，函数 y＝的平均变化率为__________________．[答案] －[解析] ＝＝－＝－.9．已知曲线 y＝x2－1 上两点 A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，当 Δx＝1 时，割线 AB 的斜率是________；当 Δx＝0.1 时，割线 AB 的斜率是________．[答案] 5 4.1[解析] 当 Δx＝1 时，割线 AB 的斜率k1＝＝＝＝5.当 Δx＝0.1 时，割线 AB 的斜率k2＝＝＝4.1.三、解答题10．已知函数 f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]、[0,5]上函数 f(x)及 g(x)的平均变化率．[解析] 函数 f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为＝＝2.函数 f(x)在[0,5]上的平均变化率为＝2.函数 g(x)在[－3，－1]...