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2015高中数学 1.1变化率与导数练习 新人教A版选修2-2

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2015 高中数学 1.1 变化率与导数练习 新人教 A 版选修 2-2 一、选择题1.(2013·临沂高二检测)在表达式中,Δx 的值不可能( )A.大于 0 B.小于 0C.等于 0 D.大于 0 或小于 0[答案] C[解析] Δx 可正,可负,但不为 0,故应选 C.2.函数 y=f(x)当自变量 x 由 x0变化到 x0+Δx 时,函数的改变量 Δy 为( )A.f(x0+Δx) B.f(x0)+ΔxC.f(x0)·Δx D.f(x0+Δx)-f(x0)[答案] D[解析] 由定义,函数值的改变量 Δy=f(x0+Δx)-f(x0),故应选 D.3.已知函数 f(x)=-x2+x,则 f(x)从-1 到-0.9 的平均变化率为( )A.3 B.0.29C.2.09 D.2.9[答案] D[解析] f(-1)=-(-1)2+(-1)=-2.f(-0.9)=-(-0.9)2+(-0.9)=-1.71.∴平均变化率为==2.9,故应选 D.4.已知函数 f(x)=x2+4 上两点 A、B,xA=1,xB=1.3,则直线 AB 的斜率为( )A.2 B.2.3C.2.09 D.2.1[答案] B[解析] f(1)=5,f(1.3)=5.69.∴kAB===2.3,故应选 B.5.已知函数 f(x)=-x2+2x,函数 f(x)从 2 到 2+Δx 的平均变化率为( )A.2-Δx B.-2-ΔxC.2+Δx D.(Δx)2-2·Δx[答案] B[解析] f(2)=-22+2×2=0,∴f(2+Δx)=-(2+Δx)2+2(2+Δx)=-2Δx-(Δx)2,∴=-2-Δx,故应选 B.6.已知函数 f(x)=2x2-1 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,f(1+Δx)),则=( )A.4 B.4+2ΔxC.4+2(Δx)2 D.4x[答案] B[解析] Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2+1=2·(Δx)2+4·Δx,所以=2Δx+4.二、填空题17.已知函数 y=x3-2,当 x=2 时,=________.[答案] (Δx)2+6Δx+12[解析] ===(Δx)2+6Δx+12.8.在 x=2 附近,Δx=时,函数 y=的平均变化率为__________________.[答案] -[解析] ==-=-.9.已知曲线 y=x2-1 上两点 A(2,3),B(2+Δx,3+Δy),当 Δx=1 时,割线 AB 的斜率是________;当 Δx=0.1 时,割线 AB 的斜率是________.[答案] 5 4.1[解析] 当 Δx=1 时,割线 AB 的斜率k1====5.当 Δx=0.1 时,割线 AB 的斜率k2===4.1.三、解答题10.已知函数 f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间[-3,-1]、[0,5]上函数 f(x)及 g(x)的平均变化率.[解析] 函数 f(x)在[-3,-1]上的平均变化率为==2.函数 f(x)在[0,5]上的平均变化率为=2.函数 g(x)在[-3,-1]...

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