3.1.2 两角和与差的正弦

3.1.2 两角和与差的正弦一、教学目标⒈ 知识目标：掌握两角和与差公式的推导过程；⒉ 能力目标：培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；⒊ 情感目标：发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。二、教学重点、难点重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变 aSina＋bCosa 为一个角的三角函数的形式。三、教学方法温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：⑴ Cos(αβ)=？⑵Sin(π/2－α)=?⑶ 任意角三角函数的定义：若 p(x，y) ︱op︱=r则 Sinα=? Cosα=?学生回答为 证 明 Sin(αβ) 作 好 准备。公式推导及理解例：求证：Sin(α+β)=SinαCosβ+CosαSinβ证明：（略）求证：Sin(α－β)=SinαCosβ－CosαSinβ分析：等式两边的特征？如何由左→右把α+β 的正弦化成α、β 的正、余弦？联系所学知识，已学过的哪一个公式可把 α+β 的三 角 函 数 化 成α 、 β 的 函 数 形式？（学生回答）故需要把（α+β）的 正 弦 化 成 与α+β 的相关的余弦形式即可。问：Sin(α+β)应化成哪个角的余弦形式？问 ： Cos[－(α+β)] 又 如 何 展开才可得到 α、β的 正 、 余 弦 形式？学生证明注重分析，使学生理解知识间 的 相 互 转化。巩 固 Sin(α+β)的推导过程。公式的深化（标题）两角和与差的正弦Sin(α+β)=SinαCosβ+CosαSinβSin(α－β)=SinαCosβ－CosαSinβ（1）公式的特征及与两角和与差的余弦的区别（2）公式的作用正用：求非特殊角的正弦值。如：求Sin75°=？ Sin15°=？逆用：把具有角 α、β 的正余弦交叉积的形式化简求值。如 Sin22°Cos38°＋Cos22°Sin38°=?练习：P138/2⑴—⑸，3巩固公式公式的应用例 1：已知向量=(3，4)逆时针旋转45°到的位置，求点 p’(x’，y’)的坐标。解：（略）例 2：已知点 P（x，y）与原点的距离保持 不 变 ， 逆 时 针 旋 转 θ 角 到 点p’(x’，y’)求证：x’=xCosθ－ySinθy’=xSinθ＋yCosθ证明：（略）注：这个结论叫旋转变换公式练习：P139/2例 3：求函数 y=aSinx+bCosx 的最大值和最小值，其中 a，b 是不同时为零的实数。解：（略）问 题 ： 求 点p’(x ’，y’)的坐标必须知怎样的条件？由所给点 P 的坐标 可 知 哪 些 结论？师生共同完成解答过程若 把 向...