数学必修5解三角形-正弦-余弦知识点和练习题

解三角形1．正弦定理:或变形：.2．余弦定理： 或.3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5．解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如： .、 已知条件定理应用一般解法 一边和两角 （如 a、B、C）正弦定理由 A+B+C=180˙，求角 A，由正弦定理求出 b 与 c，在有解时 有一解。两边和夹角 (如 a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边 c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由 A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。三边 (如 a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角 A、B，再利用 A+B+C=180˙，求出角 C 在有解时只有一解。1、ΔABC 中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B 等于（ ） A．60° B．60°或 120°C．30°或 150° D．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30° C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1, ∠B=45°3、在锐角三角形 ABC 中，有（ ） A．cosA>sinB 且 cosB>sinA B．cosAsinB 且 cosBsinA4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ΔABC 是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5、设 A、B、C 为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0 有等根，那么角 B（ ） A．B>60° B．B≥60° C．B<60° D．B ≤60°6、满足 A=45°,c= ,a=2 的△ABC 的个数记为 m,则 a m的值为（ ）A．4 B．2 C．1 D．不定7、如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C,D 两点测得 A 点仰角分别是 β,α(α<β),则 A 点离地面的高度 AB 等于（ ）A． B． C． D． 8、A 为 ΔABC 的一个内角,且 sinA+cosA=, 则 ΔABC 是______三角形.9、在 ΔABC 中，若 SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=______.10、在 ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A－B)=,则 cosC=_______.11、在 ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状：ABD C ①B=60°,b2=ac； ② b2tanA=a2tanB； ③sinC=④ (a2－b2)...