专题 20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)． 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin__αcos__β±cos__αsin__β．cos(α∓β)＝cos__αcos__β±sin__αsin__β．tan(α±β)＝．2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝2sin__αcos__α．cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．tan 2α＝．3．有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1tan__∓αtan__β)．(2)cos2α＝，sin2α＝．(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin.4．函数 f(α)＝asin α＋bcos α(a，b 为常数)，可以化为 f(α)＝sin(α＋φ)或 f(α)＝·cos(α－φ).高频考点一、三角函数式的化简1【例 1】 (1)cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝( )A.sin(α＋2β) B.sin αC.cos(α＋2β) D.cos α(2)化简：(0<α<π)＝________.答案 (1)D (2)cos α【方法规律】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”、“遇到根式一般要升幂”等.【变式探究】 (1)＋2 的化简结果是________.(2)化简：＝________.解析 (1)原式＝＋2＝2|cos 4|＋2|sin 4－cos 4|，因为 π<4<π，所以 cos 4<0，且 sin 4
