23二次函数与一元二次方程(1)

二次函数与一元二次方程教学目标：能利用二次函数的图像与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系。体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。教学重点：根据二次函数的图像与 x 轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数。教学难点：根据二次函数的图像与 x 轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数。教学过程：一、问题情境：1、方程 x2-2x-3=0 的根是什么？2、画出函数 y=x2-2x-3 的图像，并指出其与 x 轴的交点。问题：你能发现什么？二、学生活动：猜想与归纳：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值 y=0 时的______________。就是与 x 轴的交点的_______________。方程根的个数就是________________________________。三、知识建构：1、零点：2、方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图像及函数y=ax2+bx+c（a≠0）的零点之间关系△=b2-4ac△>0△=0△<0ax2+bx+c=0 的根(a>0)y=ax2+bx+c 的图象(a>0)y=ax2+bx+c 的零点(a>0)思考：a<0 呢？用心 爱心 专心四、知识运用：例 1、求证：二次函数 y=2x2+3x-7 有两个不同的零点。小结：例 2、判断函数 f（x）=x2-2x-1 在区间（2,3）上是否存在零点。小结：例 3、求证：函数 f（x）=x3+x2+1 在区间（-2，-1）上存在零点。 小结：思考：若 x0是二次函数 y=f(x)的零点，且 m