3.2.2半角的正弦、余弦和正切

3．2．2 半角的正弦、余弦和正切（一）教学目标1． 知识目标：掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。2． 能力目标：通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系， 培养逻辑推理能力。3． 情感目标：培养用联系的观点看问题的观点。（二）教学重点、难点本节重点是公式的推导与应用，难点是半角与倍角的联系及符号的判断。（三）教学方法观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复 习引入复 习 倍 角 公 式、、先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意。既然能用单角表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？以旧引新，设疑创设情境，引导学生展开积极的思维活动半 角公 式的 推导 及理解推导半角公式：由学生根据推导，老师巡视并帮助有困难的学生，之后对照课本 P145 检查过程和结果。思考讨论：①公式是如何推导出来的？有何限制条件？ ②公式有何特点？如何记忆？③公式如何变形？有何用处？ 先有学生回答问题，然后老师明确，结论如下：① 由 得所以两式相除得 ((2k+1) )②与结构相同，一号之差，是由 与推出的③ 平方后是降幂公式，用于变形、求值、证明培养学生运用已有知识获得新知识的能力和问题探究的能力，同时也使学生认识到了新公式的来源。通过讨论，使学生对公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活 应 用 打 下 基础，逐步培养自学能力。教学环节教学内容师生互动设计意图 半 角公 式的 深化“倍”与“半”是相对的，公式不仅仅 适 用 于 具 有 “”与“”特征的角，而且更广泛地适用于具有倍半关系的角。思考① ② ③ 若是的一半，试尽可能多地写出联系与的三角恒等式（倍角，半角公式）通过对公式深挖掘，显示其强大作用，培养学生分析、联想能力，优化思维品质半 角公 式的 运用会用半角公式解决实际问题例 1：求，，的值例 2：求证例 3：等腰三角形顶 角 的 余 弦 值 为，求它的底角的正弦、余弦和正切巩固练习① P146 A 组 1② P146 B 组 1③ P147 A 组 2④ P147 B 组 3(3)师生共同分析解决：例 1：15º 角在第一象限，直接用公式；若所在象限已知，你会判断所在象限吗？（教会判断方法，并记住结论）若为第一象限的角，则=2k+1,kZ,且0〈1<,于是，，当 k 为偶数时，在第一象限，当 k 为偶数时，也在第一象限，同理：若为第二象限的角，...