2015高中数学 1.5-1.6积分预习 新人教A版选修2-2 VIP专享

积分预习定积分的定义【课标转述】通过实例，从问题情景中了解定积分的实际背景，初步了解定积分的概念。【学习目标】1 通过§1.5.1 和§1.5.2 的求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，认识定积分的背景；2 借助于几何直观的定积分的基本思想，体会感知定积分的概念 ，能用定积分法求简单的定积分；3 正确认识定积分的几何意义。【学习过程】一．知识回顾： 1． 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近） 2．结合§1.5.1 和§1.5.2 的求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点：二．新课探究1、自学 P45—P47 完成下面的 2—4 内容2．定积分的概念： 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式： ，如果无限接近于 （亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为： 。其中1叫做 ， 叫做 ，为 ， 为积分上限，为 ，f(x)dx 为 。说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是． （2）用定义求定积分的一般方法是：①分割： 等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：（3）曲边图形面积：；变速运动路程。3．定积分的几何意义 （根据右图阐述）： 4．定积分的性质性质 1： （定积分的线性性质）性质 2： （定积分的线性性质）性质 3 （定积分对积分区间的可加性）说明：①推广：2 ② 推广:三．典例展示例 1 计算定积分 思考：若改为计算定积分呢？ 例 2 利用定积分的定义，计算的值。四．课堂达标计算下列定积分1． 2、 312yxo3． 微积分基本定理【课标转述】通过实例，直观了解微积分基本定理的含义。【学习目标】1、通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分2、通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法【学习过程】一、复习：定积分的概念：4用定义计算定积分方法步骤：二、新课探究：我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻 t 时物体所在位置为 S(t),速度为 v(t)（），则物体在时间间隔内经过的路程可用速度...