“直接证明与间接证明”要点讲解一、要点透析1．综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.用表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为： 应用综合法时，应从命题的前提出发，在选定了真实性是无可争辩的出发点以后（它基于题设或已知的真命题），再依次由它得出一系列的命题（或判断），其中每一个都是真实的（但它们并不一定都是所需求的）且最后一个必须包含我们要证明的命题的结论时，命题得证.并非一上来就能找到通达命题结论的思路，只是在证明的过程中对每步结论进行分析、推敲、比较、选择后才能得到.当然，在较多地积累一些经验，掌握一些证法之后，可较为顺利地得到证明的思路. 2．分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法.用表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：应用分析法时，并非一开始就确信由结论出发所产生的那些判断（或命题）都正确，各个推理步骤及依次考虑的概念、定理、法则等都合适.这种推理方法仅仅是建立与需要证明的命题的等效关系，因而需要从这些关系中逐个考查，逐个思索，逐个分析，逐个判断，在得到了所需的确定结论时（它们是已证的命题或已知的条件），才知道前面各步推理的适当与否，从而找出证明的路子.当证题不知从何入手时，有时可运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复1PQ12QQ23QQnQQ1QP12PP23PP得到一个明显成立的条件1杂的题目，往往更是行之有效.3．综合法和分析法的区别与联系分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”.其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件；综合法的特点是从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的必要条件.分析法与综合法各有其特点，有些具体的特征命题，用分析法和综合法都可以证明出来，人们往往选择比较简单的一种. 4．反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立 ，这样的证明方法叫做反证法.反证法的证明过程可以概括为“否定——推理——否定”，即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定（即肯定原...
