2015高中数学 2.2直接证明与间接证明练习 新人教A版选修2-2

2015 高中数学 2.2 直接证明与间接证明练习 新人教 A 版选修 2-2 一、选择题1．(2013·陕西理，7)设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC 的形状为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定[答案] B[解析] 由正弦定理得 sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以，sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，而 sinA>0，∴sinA＝1，A＝，所以△ABC 是直角三角形．2．(2013·浙江理，3)已知 x、y 为正实数，则( )A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy[答案] D[解析] 2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy.3．设 a、b∈R，且 a≠b，a＋b＝2，则必有( )A．1≤ab≤ B．ab<12x>0，所以 b＝1＋x>＝a，所以 ax>0，且 x＋y＝1，那么( )A．x<x>0，且 x＋y＝1，∴设 y＝，x＝，则＝，2xy＝.所以有 x<2xy<0，b>0，m＝lg，n＝lg，则 m 与 n 的大小关系为________．[答案] m>n1[解析] 因为(＋)2＝a＋b＋2>a＋b>0，所以>，所以 m>n.8．设 a＝，b＝－，c＝－，则 a、b、c 的大小关系为________．[答案] a>c>b[解析] b＝，c＝，显然 bc.也可用 a－c＝2－＝－>0 显然成立，即 a>c.9．如果 a＋b>a＋b，则实数 a、b 应满足的条件是________．[答案] a≠b 且 a≥0，b≥0[解析] a＋b>a＋b⇔a＋b－a－b>0⇔a(－)＋b(－)>0⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)2>0只需 a≠b 且 a，b 都不小于零即可．三、解答题10．(2013·华池一中高三期中)已知 n∈N*，且 n≥2，求证：>－.[证明] 要证>－，即证 1>n－，只需...