50 基本不等式：教材分析“”的证明学生比较容易理解，学生难理解的是“当且仅当ａ＝ｂ时取‘＝’号”的真正数学内涵，所谓“当且仅当”就是“充分必要”．教学重点是定理及其应用，难点是利用定理求函数的最值问题，进而解决一些实际问题．教学目标1
理解两个实数的平方和不小于它们积的 2 倍这一重要不等式的证明，并能从几何意义的角度去解释，形成数形结合的完美统一．2
理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理的证明，及其几何意义，会用这两个重要不等式解决简单的实际应用题．3
通过定理的证明培养学生的逻辑推理能力，通过定理的应用揭示数学的应用价值．任务分析这节内容从实际问题情境展开探讨，“如要围成面积为 16 ｍ 2的一个矩形，所需绳子最短是多少
即设长为ｘ，宽为，则周长为 l＝2 ｘ＋2×，求当ｘ取何值时，l 最小．”让学生去猜测，去思考，充分调动学生的积极性，激发学生的想象和猜想能力．当学生猜想它应为正方形这一结论时，教师适时引导如何去证明猜想的正确性，激发学生的求知欲望，从而达到由问题到结论的证明，开阔学生的思路，陶冶学生的情操．教学设计一、问题情境教师出示问题，引导学生分析、思考：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 ｍ 3，深为 3 ｍ．如果池底每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，怎样设计水池能使总造价最低
最低总造价是多少元
用心 爱心 专心二、建立模型1
通过比较ａ 2＋ｂ 2与 2 ａｂ的大小，引入重要不等式． ａ 2＋ｂ 2－2 ａｂ＝（ａ－ｂ）2，∴当ａ≠ｂ时，（ａ－ｂ）2＞0；当ａ＝ｂ时，（ａ－ｂ）2＝0．即（ａ－ｂ）2≥0，从而有ａ 2＋ｂ 2≥2 ａｂ．2
结论明晰定理 1 如果ａ，ｂ∈Ｒ，那么ａ 2＋ｂ 2≥2 ａｂ（当且仅当ａ＝ｂ时，取“＝”号）．思考：对于定理 1 和定理 2，当且仅当ａ＝ｂ时取
