高考数学增分分项练习 A.0B. C.2D. 答案 D 解析 ∵a⊥(a2b)，∴a·(a2b)=0， ∴a·b=a2=， ∴|a+b|== ==. 2.已知向量 a，b，其中 a=(1，)，且 a⊥(a3b)，则 b在 a 上的投影为( ) A.B. C.D. 答案 C 解析 由 a=(1，)，且 a⊥(a3b)， 得 a·(a3b)=0=a23a·b=43a·b，a·b=， 所以 b 在 a 上的投影为==，故选 C. 3.在平面直角坐标系中，已知点 A，B 分别是 x 轴，y轴上的一点，且|AB|=1，若点 P(1，)，则|++|的取值范围是( ) A.[5,6]B.[6,7] C.[6,9]D.[5,7] 答案 D 解析 设 A(cosθ，0)，B(0，sinθ)， 则++=(3cosθ，3sinθ)， |++|2=(3cosθ)2+(3sinθ)2 =376(cosθ+sinθ)=3712sin(θ+)， 即可求得范围是[5,7]. 4.已知向量 a=(1，x)，b=(1，x)，若 2ab 与 b 垂直，则|a|等于( ) A.B. C.2D.4 答案 C 解析 a=(1，x)，b=(1，x)， ∴2ab=2(1，x)(1，x)=(3，x)， 由(2ab)⊥b3×(1)+x2=0， 解得 x=或 x=， ∴a=(1，)或 a=(1，)， ∴|a|==2 或|a|==2. 故选 C. 5.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=，=2，点 F 在边CD 上，若·=3，则·的`值为( ) A.4B. C.0D.4 答案 D 解析 如图所示，=2BE=BC=， ·=3AFcos∠BAF=1DF=1， 以点 A 为原点建立平面直角坐标系，AD 所在直线为 x轴，AB 所在直线为 y 轴，则 B(0,3)，F(，1)，E(，3)， 因此=(，2)，·=×2×3=26=4. 6.在梯形 ABCD 中，AD∥BC，已知 AD=4，BC=6，若=m+n (m，n∈R)，则等于( ) A.3B. C.D.3 答案 A 解析 如图，作 AE∥DC，交 BC 于点 E，则 ADCE 为平行四边形，==m+n， 又=+=， 所以故=3. 7.在 Rt△ABC 中，CA=CB=3，M，N 是斜边 AB 上的两个动点，且 MN=，则·的取值范围为( ) A.[3,6]B.[4,6] C.[2，] D.[2,4] 答案 B 解析 以点 C 为坐标原点，CA 所在直线为 x 轴，CB 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系， 则 A(3,0)，B(0,3)， ∴AB 所在直线的方程为：+=1， 则 y=3x. 设 N(a,3a)，M(b,3b)， 且 0≤a≤3,0≤b≤3，不妨设 ab， ∵MN=，∴(ab)2+(ba)2=2， ∴ab=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2， ∴·=(b,3b)·(a,3a) =2ab3(a+b)+9=2(b22b+3) =2(b1)2+4,0≤b≤2， ∴当 b=0 或 b=2 时有最大值 6; 当 b=1 时有最小值 4. ∴·的取值范围为[4,6]，故选 B. 8.△ABC 的三内角 A，B，C 所对边长分别是 a，b，c，设向量 n=(a+c，sinBsinA)，m=(a+b，sinC)，若 m∥n，则角 B 的大小为( ) A.B. C. D. 答案 B 解析 若 m∥n，则(a+b)(sinBsinA)sinC(a+c)=0， 由正弦定理可得：(a+b)(ba)c(a+c)=0， 化为 a2+c2b2=ac， ∴cosB==. ∵B∈(0，π)，∴B=，故选 B.
