一、选择题1．（2024 铜仁）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB 为（ ）A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m【答案】C．考点：二次函数的应用．2．（2024 潍坊）如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【答案】C．【解析】试题分析： △ABC 为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC． 筝形 ADOK≌筝形 BEPF≌筝形 AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK． 折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 都为矩形，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结 AO，在 Rt△AOD 和Rt△AOK 中， AO=AO，OD=OK，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL），∴∠OAD=∠OAK=30°．设 OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出 AD=，∴DE=，∴纸盒侧面积===，∴当 x=时，纸盒侧面积最大为．故选 C．考点：1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质；4．最值问题；5．二次函数的最值；6．综合题．3．（2024 金华）图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩 AC的交点 C 恰好在水面，有 AC⊥x 轴，若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为（ ）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B．考点：二次函数的应用．4．（2024 年福建龙岩 4 分）定义符号 min{a，b}的含义为：当 a≥b 时 min{a，b}=b；当 a＜b 时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则 min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A．【考点】1.新定义；2.二次函数的最值；3.正比例函数的性质；4.分类思想和数形结合思想的应用．.【分析】由定义先求出其解 析式，再利用单调性即可求出其最大值：设，作二者的图象如答图，由﹣x2+1=﹣x 解得或.由图象可知，当或时，的图象在的图象下方；当时，的图象在的图象上方.∴A（），B（）.∴函数 min{﹣x2+1，﹣x}=.∴①时，函数 min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，其最大值为；② 当时，函数 min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，其最大值不超过．综上可知：函数 min{﹣...
