专题12 函数之二次函数几何应用问题（压轴题）-决胜2024中考数学压轴题全揭秘精品（解析版）

一、选择题1．（2024 广西钦州市）如图，△ABC 中，AB=6，BC=8，tan∠B=，点 D 是边 BC 上的一个动点（点 D 与点B 不重合），过点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E，点 F 是 AD 的中点，连接 EF，设△AEF 的面积为 y，点 D 从点 B 沿BC 运动到点 C 的过程中，D 与 B 的距离为 x，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A． B．C． D．【答案】B．【分析】由 tan∠B==，设 DE=4m，BE=3m，则 BD=5m=x，然后将 AE 与 DE 都用含有 x 的代数式表示，再计算出△AEF 的面积即可得到 y 与 x 的函数关系，由此对比图形即可．【解析】 DE⊥AB，垂足为 E，∴tan∠B==，设 DE=4m，BE=3m，则 BD=5m=x，∴m=，DE=，BE=，∴AE=6﹣，∴y=S△AEF=，化简得：，又 0＜x≤8，∴该函数图象是在区间 0＜x≤8 的抛物线的一部分．故选 B．考点：动点问题的函数图象；二次函数的应用；动点型．2．（2024 六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是（ ）A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2【答案】C．考点：1．二次函数的应用；2．应用题；3．二次函数的最值；4．二次函数的最值．3．（2024 潍坊）如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【答案】C．【解析】试题分析： △ABC 为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC． 筝形 ADOK≌筝形 BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK． 折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形 ODEP、四边形PFGQ、四边形 QHKO 都为矩形，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结 AO，在 Rt△AOD 和 Rt△AOK 中， AO=AO，OD=OK，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL），∴∠OAD=∠OAK=30°．设 OD=x，则 AO=2x，由勾股定理就可以求出 AD=，∴DE=，∴纸盒侧面积===，∴当 x=时，纸盒侧面积最大为．故选 C．考点：1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质；4．最值问题；5．二次函数的最值；6．综合题．二、填空题4．（2024 四川省内江市）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米．（1）若苗圃园的面积为 72...