《数学分析》考试大纲 本考试大纲适用于基础数学、应用数学、计算数学和系统科学等学科各专业硕士生入学考试。数学分析是一门具有公共性质的重要的数学基础课程，由分析基础、一元微分学和积分学、级数、多元微分学和积分学等部分组成。要求考生能准确理解基本概念，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。一、考试内容（一）分析基础1．实数概念、确界2．函数概念3．序列极限与函数极限4．无穷大与无穷小5．上极限与下极限6．连续概念及基本性质，一致连续性7．收敛原理（二）一元微分学1．导数概念及几何意义2．求导公式求导法则3．高阶导数4．微分5．微分中值定理6．L’Hospital 法则7．Taylor 公式8．应用导数讨论函数（三）一元积分学1． 不定积分法与可积函数类2． 定积分的概念、性质与计算3． 定积分的应用4． 广义积分（四）级数1．数项级数的敛散判别与性质2．函数项级数与一致收敛性3．幂级数4．Fourier 级数（五）多元微分学1．欧氏空间2．多元函数的极限3．多元连续函数4．偏导数与微分5．隐函数定理6．Taylor 公式7．多元微分学的几何应用8．多元函数的极值（六）多元积分学1．重积分的概念与性质2．重积分的计算3．二重、三重广义积分4．含参变量的正常积分和广义积分5．曲线积分与 Green 公式6．曲面积分7．Gauss 公式、Stokes 公式及线积分与路径无关8．场论初步二、考试要求（一）分析基础1．了解实数公理，理解上确界和下确界的意义。掌握绝对值不等式及平均值不等式。2．熟练掌握函数概念（如定义域、值域、反函数等）。3．掌握序列极限的意义、性质（特别，单调序列的极限存在性定理）和运算法则，熟练掌握求序列极限的方法。4．掌握函数极限的意义、性质和运算法则（自变量趋于有限数和趋于无限两种情形），熟练掌握求函数极限的方法，了解广义极限和单侧极限的意义。5．熟练掌握求序列极限和函数极限的常用方法（如初等变形、变量代换、两边夹法则等），掌握由递推公式给出的序列求极限的基本技巧，以及应用 Stolz 公式求序列极限的方法。6．理解无穷大量和无穷小量的意义，了解同阶和高（低）阶无穷大（小）量的意义。7．了解上极限和下极限的意义和性质。8．熟练掌握函数在一点及在一个区间上连续的概念，理解函数两类间断点的意义，掌握初等函数的连续性，理解区间套定理和介值定理。理解一致连续和不一致连续的概念。9．掌握序列收敛的充分必要条件及函数...
