空间点、直线、平面间的位置关系[知识能否忆起]一、平面的基本性质名称图示文字表示符号表示公理 1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l ⊂ α 公理 2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l二、空间直线的位置关系1．位置关系的分类2．平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行．3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．4．异面直线所成的角(或夹角)(1)定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把a′与 b′所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角．(2)范围：.三、直线与平面的位置关系位置关系图示符号表示公共点个数直线 l 在平面 α 内l ⊂ α 无数个直线 l 与平面 α 相交l ∩ α ＝ A 一个直线 l 与平面 α 平行l ∥ α 0 个 四、平面与平面的位置关系位置关系图示符号表示公共点个数两个平面平行α ∥ β 0 个 两个平面相交α ∩ β ＝ l 无数个(这些公共点均在交线 l 上)[小题能否全取]1．(教材习题改编)已知 a，b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a，那么 c 与 b( )A．异面 B．相交C．不可能平行 D．不可能相交解析：选 C 由已知直线 c 与 b 可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若 b∥c，则 a∥b.与 a，b 是异面直线相矛盾．2．(2012·东北三校联考)下列命题正确的个数为( )① 经过三点确定一个平面；② 梯形可以确定一个平面；③ 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④ 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0 B．1C．2 D．3解析：选 C ①④错误，②③正确．3．已知空间中有三条线段 AB，BC 和 CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线 AB 与 CD 的位置关系是( )A．AB∥CDB．AB 与 CD 异面C．AB 与 CD 相交D．AB∥CD 或 AB 与 CD 异面或 AB 与 CD 相交解析：选 D 若三条线段共面，如果 AB，BC，CD 构成等腰三角形，则直线 AB 与 CD 相交，否则直线 AB 与 CD 平行；若不共面，则直线 AB 与 CD 是异面直线．4．(教材习题改编)如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是 AB，AD 的中点，则异面直线 B1C 与...
