第七节正弦定理和余弦定理[知识能否忆起]1．正弦定理分类内容定理＝＝＝2R(R 是△ABC 外接圆的半径)变形公式①a＝2 R sin _A，b＝2 R sin _B，c＝2 R sin _C，②sin A∶sin B∶sin C＝a ∶ b ∶ c ，③sin A＝，sin B＝，sin C＝解决的问题① 已知两角和任一边，求其他两边和另一角，② 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角2．余弦定理分类内容定理在△ABC 中，有 a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos _A；b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos _B；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos _C变形公式cos A＝；cos B＝；cos C＝解决的问题① 已知三边，求各角；② 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角3．三角形中常用的面积公式(1)S＝ah(h 表示边 a 上的高)；(2)S＝bcsin A＝acsin B＝absin C；(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径)．[小题能否全取]1．(2012·广东高考)在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则 AC＝( )A．4 B．2C. D.解析：选 B 由正弦定理得：＝，即＝，所以 AC＝×＝2.2．在△ABC 中，a＝，b＝1，c＝2，则 A 等于( )A．30° B．45°C．60° D．75°解析：选 C cos A＝＝＝，又 0°
B⇔a>b⇔sin A>sin B.(2)在△ABC 中，已知 a、b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin Ab解的个数一解两解一解一解利用正弦、余弦定理解三角形典题导入[例 1] (2012·浙江高考)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bs...
