第 2 课时 等差数列的性质及其应用学习目标重点难点1．理解并记住等差数列的性质，能运用性质解决计算问题；2．能够综合运用等差数列的通项公式和有关性质解决等差数列中的有关问题；3．能够运用等差数列知识解决实际问题.重点：等差数列的性质及其应用，等差数列中的计算问题；难点：等差数列性质的灵活运用；疑点：等差数列的实际应用.预习交流 1若数列{an}是公差为 d 的等差数列，那么数列{a2n}，{a2n－1}是否还是等差数列？预习交流 2在等差数列{an}中，项的序号成等差数列的项是否也构成等差数列？预习交流 3若{an}，{bn}是公差分别为 d1，d2的等差数列，那么数列{pan±qbn}仍然是等差数列吗？预习交流 4在等差数列{an}中，若 m＋n＝p＋q，那么 am＋an与 ap＋aq有何关系？特别地，若 m＋n＝2t，那么 am＋an与 at有何关系？预习交流 5在等差数列{an}中，若 m＝p＋q，那么 am＝ap＋aq成立吗？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流 1：提示：数列{a2n}，{a2n－1}还是等差数列，且公差都是 2d，这是因为 a2n＋2－a2n＝[a 1＋(2n＋1)d]－[a1＋(2n－1)d]＝2d，同理 a2n＋1－a2n－1＝2d.预习交流 2：提示：构成等差数列，即若 n1，n2，n3，…成等差数列，那么 an1，an2，an3，…也成等差数列．预习交流 3：提示：是，且公差为 pd1±qd2.预习交流 4：提示：在等差数列{an}中，若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 am＋an＝ap＋aq.特别地，若 m＋n＝2t，则有 am＋an＝2at.证明：左边＝2a1＋(m＋n－2)d，右边＝2a1＋(p＋q－2)d. m＋n＝p＋q，∴左边＝右边．即 am＋an＝ap＋aq.当 m＋n＝2t时，有 am＋an＝at＋at＝2at.预习交流 5：提示：am＝a1＋(m－1)d，ap＋aq＝2a1＋(p＋q－2)d＝2a1＋(m－2)d，因此只有当 a1＝d 时，才有 am＝ap＋aq，故 am＝ap＋aq不一定成立．一、等差数列的性质及其应用(1)已知等差数列{an}中，a5＝10，a15＝25，求 a25的值．(2)已知等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝70，求 a1＋a9的值．思路分析：(1)一方面，题目中涉及到的三项的下标有关系：5＋25＝2×15，所以 a5＋a25＝2a15，从而可求得 a25的值；另一方面，题目中涉及到的三项的下标 5,15,25 构成等差数列，所以 a5，a15，a25也构成等差数列，据此可以求得 a25的值．(2)已知条件中共有 5 项相加，且下标满足 3＋7＝4＋6＝2×5＝1＋9，由等...
