【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）2.2.3 对数函数的图象和性质第1课时导学案 湘教版必修1VIP专享

2.2.3 对数函数的图象和性质第 1 课时 反函数及对数函数的概念学习目标重点难点1．知道什么是反函数；2．会求一些简单函数的反函数；3．能记住对数函数的定义，会判断一个函数是否是对数函数；4．知道互为反函数的两个函数图象间的关系.重点：对数函数的定义，会求一些简单函数的反函数；难点：互为反函数的两个函数图象的特点.1．对数函数的概念一般说来，把由对数运算确定的函数 y＝logax(x＞0，a＞0，a≠1)叫作( 以 a 为底的 ) 对 数函数．预习交流 1怎样判断一个函数是否是对数函数？提示：根据对数函数的定义，只有严格符合 y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)形式的函数才是对数函数．例如 y＝log5x(x＞0)是对数函数，而 y＝log3(2x)(x＞0)以及 y＝log2(x－1)、y＝2log2x等都不是对数函数．2．指数函数与对数函数的关系函数 y＝ax(a＞0，a≠1)与 y＝logax(a＞0，a≠1)互为反函数，这时，指数函数 y＝ax的定义域 R 是对数函数 y＝logax 的值域，而指数函数 y＝ax的值域(0，＋∞)，是对数函数 y＝logax 的定义域．3．反函数(1)反函数的求法要求函数 y＝f(x)的反函数，可以先把 x 和 y 换位，写成 x＝f(y)，再把 y 解出来，表示成 y ＝ g ( x ) 的形式．如果这种形式是唯一的确定的，就得到 f(x)的反函数 g(x)．(2)互为反函数的两个函数的图象在同一坐标系内关于直线 y ＝ x 对称．预习交流 2函数 y＝x2是否具有反函数？提示：在函数 y＝x2中，将 x 与 y 换位得到 x＝y2，解得 y＝±，这种形式不是唯一的，故原函数没有反函数．预习交流 3互为反函数的两个函数的单调性有何关系？提示：两者中一个递增另一个也递增，一个递减另一个也递减．一、对数函数的概念已知函数 f(x)是对数函数，则对 f(x)定义域内的任意自变量 a，b，给出下列结论：① f(ab)＝f(a)f(b)；② f(a＋b)＝f(a)f(b)；③ f(ab)＝f(a)＋f(b)；④ f(a2)＝2f(a)；⑤ f(0)＝1；⑥ f(1)＝0.其中正确结论的序号是__________．思路分析：根据 f(x)是对数函数，设出其解析式，然后结合对数的运算法则逐一进行判断．答案：③④⑥解析： f(x)是对数函数，∴可设 f(x)＝logdx(d＞0 且 d≠1)．因此 f(ab)＝logdab＝logda＋logdb＝f(a)＋f(b)，f(a2)＝logda2＝2logda＝2f(a)．f(1)＝logd1＝0.故结论③④⑥正确，其余均错．1．下列函数中是对数函数的是__________．①y＝logx2，② y＝log8x，③ y＝ln x，④ y＝lg(x＋2...