2.5.2 形形色色的函数模型学习目标重点难点1．能说出常见常用的一些函数模型；2．能利用常见的函数模型解决一些简单的实际问题；3．能够根据实际问题的需要，建立恰当的函数模型解决问题.重点：运用函数模型，解决某些简单的实际问题；难点：根据实际问题的需要，建立恰当的函数模型.1．数学建模把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，数学知识的这一应用过程称为数学建模．2．函数模型应用的两个方面(1)利用已知函数模型解决问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制方案．预习交流 1你能说出一些常见的函数模型吗？它们的一般形式是什么？提示：(1)一次函数模型：y ＝ kx ＋ b (k，b 为常数，k≠0)；(2)二次函数模型：y＝ax 2 ＋ bx ＋ c (a，b，c 为常数，a≠0)；(3)分段函数模型；(4)指数函数模型：f(x)＝ab x ＋ c (a，b，c 为常数，a≠0，b＞0，且 b≠1)；(5)对数函数模型：f(x)＝m log ax ＋ n (m，n，a 为常数，m≠0，a＞0，且 a≠1)；(6)幂函数模型：y＝ax m ＋ n (m，n，a 为常数，a≠0)．预习交流 2数学建模的步骤通常是怎样的？提示：(1)正确理解并简化实际问题：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息．(2)建立数学模型：在(1)的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构．(3)求得数学问题的解．(4)将数学模型分析计算的结果与实际情形进行比较，验证模型的准确性、合理性和适用性．预习交流 3在解决实际问题过程中，该如何做才能找到合适的数学模型？提示：(1)建立直角坐标系，画出散点图；(2)根据散点图设想比较接近的可能的函数模型．例如：一次函数型、二次函数型、指数、对数函数型．(3)利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型．一、已知函数模型的应用问题某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中 x 是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数 f(x)．(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)思路分析：由题目可获取以下主要信息：①总成本＝固定成本＋100x；②收益函数为一分段...
