1.4.2《正切函数的图象与性质》导学案【学习目标】1.理解利用正切线作出的正切函数图象.2.通过观察正切函数图象了解与感悟正切函数的性质.3.掌握正切函数的基本性质. 【导入新课】复习我们在前几节中学习了正弦函数线、余弦函数线以及正切函数线，我们通过正弦函数线，画出了正弦函数的图象，并研究了函数的性质.今天，我们同样按照这样的方法通过正切线来画出正切函数的图象，并研究和讨论它的性质.新授课阶段一、正切函数的图象：当 α 在第一象限时， 正弦线 sinα=BM>0余弦线 cosα=OM>0正切线 tanα=AT>0那么，当 α 在其它三个象限的情况呢？请同学们画出其他三个象限的正切线.我们将区间进行八等分，9 个点分别为分别画出其中的正切线，然后利用描点法画出正切函数的大致图象.TMABxOY=tanα α∈ 1xy22由正切三角比的诱导公式可知：，那么 y=，可知为 y=tanx 的一个周期.]由此，我们可以画出y=tanx 在 R 上的大致图象如下：例 1.（1）比较 tan1670与 tan1730的大小;（2）比较与的大小.解： 二、正切函数的性质22322230yx观察正切函数的图象，引导学生得正切函数的性质：1.定义域：，2.值域：R 观察：当 从小于， 时， 当 从大于，时，.3.周期性：.4.奇偶性：奇函数.5.单调性：在开区间内，函数单调递增.从图象上看出函数 y=tanx 的单调区间是，但是我们怎样从理论上去加以证明呢？考察这个区间内的函数 y=tanx 的单调性.在这个区间内任意取，且，y1-y2=tanx1-tanx2==.因为，所以则 cosx1、cosx2>0， sin()<0,从而tanx1-tanx2<0，y10.因此 1+tanx1·tanx2>0.则 tanx1-tanx2<0, tanx1
