第 53 讲 圆锥曲线(二)1．焦半径公式设 P 为圆锥曲线上任一点，r、d 分别为点 P 到焦点及相应准线的距离，则 r＝ed．(1)对于椭圆＋＝1(a＞b＞0)，F1(－c，0)、F2(c，0)是它的两个焦点．设 P(x，y)是椭圆上的任一点，则有 r1＝|PF1|＝a＋ex，r2＝|PF2|＝a－ex．由椭圆的焦半径公式可知，椭圆上的某一点的焦半径的长是这一点的横坐标(对＋＝1 是纵坐标)的一次函数．焦半径公式的另一种形式(对于＋＝1，a＞b＞0)为 r1＝|PF1|＝(θ 是以 F1x 为始边，F1P 为终边的角，不是 F1P 的倾斜角)．(2)对于双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，F1(－c，0)、F2(c，0)是它的两个焦点．设 P(x，y)是双曲线上的任一点，若点 P 在双曲线的右支上，则有 r1＝|PF1|＝ex＋a，r2＝|PF2|＝ex－a；若点 P在双曲线的左支上，则有 r1＝|PF1|＝－ex－a，r2＝|PF2|＝－ex＋a．焦半径公式的另一种形式(对于－＝1，a＞0，b＞0)为 r2＝|PF2|＝||(θ 是以 F2x 为始边 ，F2P 为终边的角，不是 F2P 的倾斜角)．注意：当＞0 时，点 P 在右支上，当＜0 时，点 P 在左支上．(3)对于抛物线 y2＝2px(p＞0)，F(，0)是它的焦点，设 P(x，y)是抛物线上的任一点，则 r＝|PF|＝x＋．设∠xFP＝θ，则 r＝．2．共轭直径二次曲线平行弦的中点轨迹称为它的直径．若两直径中的每一直径平分与另一直径平行的弦，则称此两直径为共轭直径．(1)设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，互为共轭直径的斜率关系为 kk＝－；(2)设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，互为共轭直径的斜率关系为 kk＝；(3)设抛物线的方程为 y2＝2px(p＞0)，一组斜率为 k 的平行弦的中点轨迹为射线 y＝．3．过焦点的弦(1)设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，过 F1(－c，0)的弦长为 2a＋e(x1＋x2)，过 F2(c，0)的弦长为 2a－e (x1＋x2)．过焦点的弦长是一个仅与它的中点横坐标有关的数．焦点弦长的另一种形式为 l＝．(θ 是以 F1x 为始边，F1P 为终边的角，不是 F1P 的倾斜角)．(2)设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，过 F1(－c，0)的弦长为|2a＋e(x1＋x2)|，过F2(c，0)的弦长为|2a－e(x1＋x2)|．焦点弦长的另一种形式为 l＝||(θ 是以 F2x 为始边，F2P 为终边的角，不是 F2P 的倾斜角)．(3)设抛物线的方程为 y2＝2px(p＞0)，F(，0)，设∠xFP＝θ，则焦点弦长为 l＝．4．双曲线的渐近线(1)如果曲线上的点无限远离原点时，存在一条直线 l，使得 P 与此直线的距离无限趋向...
