【精品】高一数学 5.4平面向量的坐标运算（备课资料） 大纲人教版必修

●备课资料1.线段共线与向量共线的判断我们知道，若 AB∥CD，则 AB与CD共线，而 AB∥CD时，线段 AB 与线段 CD 是否共线呢?一般来说，应区别情况而定，其判断方法如下：① 若 AB∥CD，且直线 AB 与直线 CD 有公共点时，则线段 AB 与线段 CD 共线(即线段 AB与线段 CD 在同一条直线上).② 若 AB∥CD，但直线 AB 与直线 CD 无公共点(即直线 AB∥直线 CD)时，则线段 AB 与线段 CD 不共线(此时线段 AB∥线段 CD).［例 1］已知 A(－1，－1)，B(1，3)，C(2，5)，那么 AB与 AC是否共线?线段 AB 与线段 AC是否共线?解： AB＝(1－(－1)，3－(－1))=(2，4)，AC＝(2－(－1)，5－(－1))＝(3，6)，又 2×6－3×4＝0，∴ AB∥ AC，∴ AB与 AC共线.又直线 AB 与直线 AC 显然有公共点 A，∴A、B、C 三点共线，即线段 AB 与线段 AC 共线.综上， AB与 AC共线，线段 AB 与线段 AC 也共线.2.一题多解［例 2］已知ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点 D的坐标.对此题，课本是利用向量相等(即 AB＝ DC)来求解的(详见课本)，较为简便.另外，此题若利用同学们刚学过且也较为熟悉的向量加法或减法都是可以顺利求解的，为开拓同学们的解题思路，下面就介绍这下面六种解法.解法一：(利用向量加法)先依题意在坐标系内作出ABCD(如图)，设顶点 D 的坐标为(x，y)，并连结 OA、OD，则网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网1OD＝OA＋ AD. AD＝ BC，∴OD＝OA＋ BC∴(x，y)＝(－2，1)＋(3－(－1)，4－3)＝(－2，1)＋(4，1)＝(2，2)∴顶点 D 的坐标为(2，2).解法二：(利用向量减法)先依题意在坐标系内作出ABCD(如图)，设顶点 D 的坐标为(x，y)，并连结 OA、OD，则OD＝ AD－ AO AD＝ BC，∴OD＝ BC－ AO，∴(x，y)＝(3－(－1)，4－3)－(0－(－2)，0－1)＝(4，1)－(2，－1)＝(2，2)∴顶点 D 的坐标为(2，2).解法三：(利用中点的向量表达式)如图，在ABCD 中，AC 的中点 M 即是 BD 的中点. OM = 21 (OA +OC )= 21 (OB +OD )，OA + OC = OB +OD ，OD= OA+ OC－OB=(－2，1)+(3，4)－(－1，3)=(2，2).∴顶点 D 的坐标为(2，2).解法四：(利用中点坐标公式)网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网2如图，在ABCD 中，AC 的中点即为 BD 的中点，设点 D ...