§2.4 一次函数、二次函数与幂函数1． 一次函数与二次函数的解析式(1)一次函数：y＝kx＋b (k，b 为常数，且 k ≠ 0 )．(2)二次函数① 一般式：f(x)＝ax 2 ＋ bx ＋ c _( a ≠ 0) ． ② 顶点式：f(x)＝a ( x － m ) 2 ＋ n ( a ≠ 0) ． ③ 零点式：f(x)＝a ( x － x 1)( x － x 2)_( a ≠ 0) ． 2． 一次函数与二次函数的定义及性质函数名称一次函数二次函数解析式y＝kx＋b (k≠0)y＝ax2＋bx＋c (a≠0)图象k>0k<0a>0a<0b>0b>0b<0，c>0b>0，c<0定义域RR值域R[，＋ ∞ ) ( － ∞ ， ]单调性在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数在(－∞，－]上是减函数；在[－，＋∞)上是增函数在(－∞，－]上是增函数；在[－，＋∞)上是减函数3.常用幂函数的图象与性质y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1图象定义域RRR[0 ，＋ ∞ ) {x|x∈R 且x ≠ 0} 值域R[0 ，＋ ∞ ) R[0 ，＋ ∞ ) {y|y∈R 且y ≠ 0} 奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增x ∈ [0 ，＋ ∞ ) 时，增；x∈(－∞，0]时，减增增x ∈ (0 ，＋ ∞ ) 时，减；x ∈ ( － ∞ ， 0) 时，减1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.( × )(2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数．( × )(3)幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)．( × )(4)当 n>0 时，幂函数 y＝xn是定义域上的增函数．( × )(5)若函数 f(x)＝(k2－1)x2＋2x－3 在(－∞，2)上单调递增，则 k＝±.( × )(6)已知 f(x)＝x2－4x＋5，x∈[0,3)，则 f(x)max＝f(0)＝5，f(x)min＝f(3)＝2.( × )2． (2013·重庆)(－6≤a≤3)的最大值为 ( )A．9 B. C．3 D.答案 B解析 因为＝＝ ，所以当 a＝－时，的值最大，最大值为.3． 函数 f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3 为偶函数，则 f(x)在区间(－5，－3)上( )A．先减后增 B．先增后减C．单调递减 D．单调递增答案 D解析 由 f(x)为偶函数可得 m＝0，∴f(x)＝－x2＋3，∴f(x)在区间(－5，－3)上单调递增．4． 已知函数 y＝x2－2x＋3 在闭区间[0，m]上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围为________．答案 [1,2]解析 y＝x2－2x＋3 的对称轴为 x＝1.当 m<1 时，y＝f(x)在[0，m]上为减函数．∴ymax＝f(0)＝3，ymin＝f(m)＝m2－2m＋3＝2.∴m＝1，无解．当...
