【步步高】2015届高考数学总复习 2.6对数与对数函数配套文档 理 新人教B版

§2.6 对数与对数函数1． 对数的概念一般地，对于指数式 ab＝N，我们把“以 a 为底 N 的对数 b”记作 logaN，即 b＝logaN(a>0，且 a≠1)．其中，数 a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“b 等于以 a 为底 N 的对数”．2． 对数 logaN(a>0，且 a≠1)具有下列性质(1)N>0；(2)loga1＝0；(3)logaa＝1.3． 对数的运算法则(1)loga(MN)＝logaM ＋ log aN；(2)loga＝logaM － log aN；(3)logaMα＝α log aM (α∈R)．4．两个重要公式(1)对数恒等式：＝__N__(2)换底公式：logbN＝.5．对数函数的图象与性质a>101 时，y >0 ；当 01 时，y <0 ；当 00 (6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数6. 反函数指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称．1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若 log2(log3x)＝log3(log2y)＝0，则 x＋y＝5.( √ )(2)2log510＋log50.25＝5.( × )(3)已知函数 f(x)＝lg x，若 f(ab)＝1，则 f(a2)＋f(b2)＝2.( √ )(4)log2x2＝2log2x.( × )(5)当 x>1 时，logax>0.( × )(6)当 x>1 时，若 logax>logbx，则 ab>a B．b>c>aC．a>c>b D．a>b>c答案 D解析 a＝log36＝1＋log32＝1＋，b＝log510＝1＋log52＝1＋，c＝log714＝1＋log72＝1＋，显然 a>b>c.3． (2013·浙江)已知 x，y 为正实数，则 ( )A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg yB．2lg(x＋y)＝2lg x·2lg yC．2lg x·lg y＝2lg x＋2lg yD．2lg(xy)＝2lg x·2lg y答案 D解析 2lg x·2lg y＝2lg x＋lg y＝2lg(xy)．故选 D.4． 函数 f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．答案 (－，＋∞)解析 函数 f(x)的定义域为(－，＋∞)，令 t＝2x＋1(t>0)．因为 y＝log5t 在 t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1 在(－，＋∞)上为增函数，所以函数 y＝log5(2x＋1)的单调增区间是(－，＋∞)．5． 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f＝0，则不等式 f()>0 的解集为________________．答案 ∪(2，＋∞)解析 f(x)是 R 上的偶函数，∴它的图象关于 y ...