§3.1 导数的概念及其运算1． 函数 y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx]的平均变化率＝.2． 函数 f(x)在点 x0处的导数(1)定义函数 y＝f(x)在点 x0 的瞬时变化率lim ＝l，通常称为 f(x)在点 x0 处的导数，并记作 f′(x0)，即lim ＝f′(x0)．(2)几何意义函数 f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点( x 0， f ( x 0))的切线的斜率等于 f′(x0)．3． 函数 f(x)的导函数如果 f(x)在开区间(a，b)内每一点 x 导数都存在，则称 f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每个值 x，都对应一个确定的导数 f′(x)．于是，在区间(a，b)内，f ′ ( x ) 构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数 y＝f(x)的导函数，记为 f ′ ( x )( 或 y x′ 、 y ′ ) ． 4． 基本初等函数的导数公式 5. 导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′ ( x )± g ′ ( x ) ；(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′ ( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′ ( x ) ；(3)′＝ (g(x)≠0)．6． 复合函数的导数复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 y′x＝y ′ u· u ′ x，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积．1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．( × )(2)求 f′(x0)时，可先求 f(x0)再求 f′(x0)．( × )(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．( √ )(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．( × )(5)若 f(x)＝a3＋2ax－x2，则 f′(x)＝3a2＋2x.( × )(6)函数 y＝的导数是 y′＝.( × )2． 已知曲线 y＝x3在点(a，b)处的切线与直线 x＋3y＋1＝0 垂直，则 a 的值是( )A．－1 B．±1 C．1 D．±3答案 B解析 由 y＝x3知 y′＝3x2，∴切线斜率 k＝y′|x＝a＝3a2.又切线与直线 x＋3y＋1＝0 垂直，∴3a2·(－)＝－1，∴即 a2＝1，a＝±1，故选 B.3． 如图所示为函数 y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么 y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是( )答案 D解析 由 y＝f′(x)的图象知 y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数 y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故可排除 A，C.又由图象知 y＝f′(x)与 y＝g′(x)的图象在 x＝x0处相交，说明 y＝f(x)与 y＝g(x)的图象在 x＝x0处的切线的斜率相...
