§4.4 三角函数的图象和性质1． 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(π ，－ 1) ，(，0)，(2π，1)．2． 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数性质y＝sin xy＝cos xy＝tan x定义域RR{x|x≠kπ＋，k∈Z}图象值域[ － 1,1] [ － 1,1] R对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：(kπ＋，0) (k∈Z)对称中心：(k∈Z)周期2π2ππ单调性单调增区间[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)；单调减区间[2kπ＋，2kπ＋] (k∈Z)单调增区间[2kπ－π，2kπ] (k∈Z)；单调减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)单调增区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)常数函数 f(x)＝a 是周期函数，它没有最小正周期．( √ )(2)y＝sin x 在 x∈[0，]上是增函数．( √ )(3)y＝cos x 在第一、二象限上是减函数．( × )(4)y＝tan x 在整个定义域上是增函数．( × )(5)y＝ksin x＋1(x∈R)，则 ymax＝k＋1.( × )(6)若 sin x>，则 x>.( × )2． (2012·福建)函数 f(x)＝sin 的图象的一条对称轴是( )A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－答案 C解析 方法一 正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点，故令 x－＝kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋，k∈Z.取 k＝－1，则 x＝－.方法二 用验证法．x＝时，y＝sin＝0，不合题意，排除 A；x＝时，y＝sin＝，不合题意，排除 B；x＝－时，y＝sin＝－1，符合题意，C 项正确；x＝－时，y＝sin＝－，不合题意，故 D 项也不正确．3． 若函数 f(x)＝sin ωx (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 ω 等于( )A. B. C．2 D．3答案 B解析 f(x)＝sin ωx(ω>0)过原点，∴当 0≤ωx≤，即 0≤x≤时，y＝sin ωx 是增函数；当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sin ωx 是减函数．由 f(x)＝sin ωx (ω>0)在上单调递增，在上单调递减知，＝，∴ω＝.4． (2013·湖北)将函数 y＝cos x＋sin x(x∈R) 的图象向左平移 m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是 ( )A. B. C. D.答案 B解析 y＝cos x＋sin x＝2sin(x＋)向左平移 m 个单...
