§6.4 数列求和1． 等差数列前 n 项和 Sn＝＝na1＋d，推导方法：倒序相加法；等比数列前 n 项和 Sn＝推导方法：乘公比，错位相减法．2． 数列求和的常用方法(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(3)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(4)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．(5)并项求和法一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如 an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.3． 常见的裂项公式(1)＝－；(2)＝；(3)＝－.1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于 1，则其前 n 项和 Sn＝.( √ )(2)当 n≥2 时，＝(－)． ( √ )(3)求 Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时只要把上式等号两边同时乘以 a 即可根据错位相减法求得． ( × )(4)数列{＋2n－1}的前 n 项和为 n2＋. ( × )(5)若数列 a1，a2－a1，…，an－an－1是首项为 1，公比为 3 的等比数列，则数列{an}的通项公式是 an＝.( √ )(6)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.( √ )2． (2012·大纲全国)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前 100 项和为 ( )A. B. C. D.答案 A解析 利用裂项相消法求和．设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d. a5＝5，S5＝15，∴∴∴an＝a1＋(n－1)d＝n.∴＝＝－，∴数列的前 100 项和为 1－＋－＋…＋－＝1－＝.3． 若数列{an}的通项公式为 an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前 n 项和 Sn为( )A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n2－2答案 C解析 Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋3＋5＋…＋(2n－1))＝＋＝2n＋1－2＋n2.4． 数列{an}的通项公式为 an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前 100 项之和 S100等于( )A．200 B．－200 C．400 D．－400答案 B解析 S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200...
