【步步高】2015届高考数学总复习 8.4空间中的垂直关系配套文档 理 新人教B版

§8.4 空间中的垂直关系1． 两条直线互相垂直定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直．2． 直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面相交于点 O，并且和这个平面内过交点(O)的任何直线都垂直，就说这条直线和这个平面互相垂直．(2)直线与平面垂直的判定定理及其推论：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直⇒l⊥α推论 1如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面⇒b⊥α推论 2如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行⇒a∥b3. 平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的判定定理：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直⇒α⊥β(3)平面与平面垂直的性质定理：文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面⇒l⊥α1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线 l 与平面 α 内的无数条直线都垂直，则 l⊥α.( × )(2)若直线 a⊥平面 α，直线 b∥α，则直线 a 与 b 垂直．( √ )(3)直线 a⊥α，b⊥α，则 a∥b.( √ )(4)若 α⊥β，a⊥β⇒a∥α.( × )(5)a⊥α，a⊂β⇒α⊥β.( √ )2． (2013·广东)设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A．若 α⊥β，m⊂α，n⊂β，则 m⊥n B．若 α∥β，m⊂α，n⊂β，，则 m∥nC．若 m⊥n，m⊂α，n⊂β，则 α⊥β D．若 m⊥α，m∥n，n∥β，则 α⊥β答案 D解析 A 中，m 与 n 可垂直、可异面、可平行；B 中 m 与 n 可平行、可异面；C 中若α∥β，仍然满足 m⊥n，m⊂α，n⊂β，故 C 错误；故 D 正确．3． 设 a，b，c 是三条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则 a⊥b 的一个充分条件是( )A．a⊥c，b⊥c B．α⊥β，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b∥α D．a⊥α，b⊥α答案 C解析 对于选项 C，在平面 α 内作 c∥b，因为 a⊥α，所以 a⊥c，故 a⊥b；A，B 选项中，直线 a，b 可能是平行直线，也可能是异...