§9.2 两直线的位置关系1．两条直线的位置关系斜截式一般式方程y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0 (A＋B≠0) A2x＋B2y＋C2＝0 (A＋B≠0)相交k1≠k2A1B2－ A 2B1≠0(当 A2B2≠0 时，记为≠)垂直k1k2＝－1A1A2＋ B 1B2＝ 0 (当 B1B2≠0 时，记为·＝－1)平行k1＝ k 2 且 b1≠ b 2或(当 A2B2C2≠0 时，记为＝≠)重合k1＝ k 2 且 b1＝ b 2A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0) (当 A2B2C2≠0时，记为＝＝)2. 两个距离公式(1)点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离：d＝ .(2)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 (C1≠C2)间的距离为 d＝.1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当直线 l1和 l2斜率都存在时，一定有 k1＝k2⇒l1∥l2.( × )(2)如果两条直线 l1与 l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( × )(3)已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数)，若直线 l1⊥l2，则 A1A2＋B1B2＝0.( √ )(4)点 P(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离为.( × )(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．( √ )(6)若点 A，B 关于直线 l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线 AB 的斜率等于－，且线段 AB 的中点在直线 l 上．( √ )2． 若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为的直线垂直，则 a 的值为( )A. B. C．10 D．－10答案 D解析 ＝－2，∴a＝－10.3． 直线 Ax＋3y＋C＝0 与直线 2x－3y＋4＝0 的交点在 y 轴上，则 C 的值为________．答案 －4解析 因为两直线的交点在 y 轴上，所以点在第一条直线上，所以 C＝－4.4． 已知直线 l1与 l2：x＋y－1＝0 平行，且 l1与 l2的距离是，则直线 l1的方程为______．答案 x＋y＋1＝0 或 x＋y－3＝0解析 设 l1的方程为 x＋y＋c＝0，则＝.∴|c＋1|＝2，即 c＝1 或 c＝－3.5． 直线 2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0 之间的距离是________．答案 解析 先将 2x＋2y＋1＝0 化为 x＋y＋＝0，则两平行线间的距离为 d＝＝.题型一 两条直线的平行与垂直例 1 已知两条直线 l1：ax－by＋4＝0 和 l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的 a，b 的值．(1)l1⊥l2，且 l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．思维启迪 本题考查两直线平行或垂直成立的充分必要条件...
