学案 14 导数在研究函数中的应用0 导学目标： 1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(多项式函数一般不超过三次)及最大(最小)值．自主梳理1．导数和函数单调性的关系：(1)若 f′(x)>0 在(a，b)上恒成立，则 f(x)在(a，b)上是______函数，f′(x)>0 的解集与定义域的交集的对应区间为______区间；(2)若 f′(x)<0 在(a，b)上恒成立，则 f(x)在(a，b)上是______函数，f′(x)<0 的解集与定义域的交集的对应区间为______区间；(3)若在(a，b)上，f′(x)≥0，且 f′(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于零⇔f(x)在(a，b)上为______函数，若在(a，b)上，f′(x)≤0，且 f′(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于零⇔f(x)在(a，b)上为______函数．2．函数的极值(1)判断 f(x0)是极值的方法一般地，当函数 f(x)在点 x0处连续时，① 如果在 x0附近的左侧________，右侧________，那么 f(x0)是极大值；② 如果在 x0附近的左侧________，右侧________，那么 f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤① 求 f′(x)；② 求方程________的根；③ 检查 f′(x)在方程________的根左右值的符号．如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得________；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得________．自我检测1.已知 f(x)的定义域为 R，f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示，则 ( )A．f(x)在 x＝1 处取得极小值B．f(x)在 x＝1 处取得极大值C．f(x)是 R 上的增函数D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数2．(2009·广东)函数 f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是 ( )A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)3．(2011·济宁模拟)已知函数 y＝f(x)，其导函数 y＝f′(x)的图象如图所示，则 y＝f(x)( )A．在(－∞，0)上为减函数B．在 x＝0 处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在 x＝2 处取极大值4．设 p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1 在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥，则 p 是 q 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．(2011·福州模拟)已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2 在 x＝1 处取极值 10，则 f(2)＝________.探究点一 函数的单调性例 1 已知 a∈R，函数 f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e 为自然对数的...
