§13.2 复 数1. 复数的有关概念(1)复数的概念:设 a,b 都是实数,形如 a + b i 的数叫做复数,其中 a,b 分别是它的实部和虚部.若 b= 0 ,则 a+bi 为实数;若 b ≠ 0 ,则 a+bi 为虚数;若 b ≠ 0 且 a = 0 ,则 a+bi 为纯虚数.(2)复数相等:a+bi=c+di⇔a = c 且 b = d ;a+bi=0⇔a = 0 且 b = 0 .(3)共轭复数:如果两个复数的实部相等,而虚部互为相反数,则这两个复数叫做互为共轭复数,复数z=a+bi 的共轭复数=a - b i .2. 复数的几何意义复数 z=a+bi←――→有序实数对(a,b)←――→点 Z(a,b).3. 复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则:设 z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,d∈R),则① 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=( a + c ) + ( b + d )i ;② 减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=( a - c ) + ( b - d )i ;③ 乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=( ac - bd ) + ( ad + bc )i ;④ 除法:===+i(c+di≠0).(2)复数加法的运算定律:复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1、z2、z3∈C,有 z1+z2=z2+ z 1,(z1+z2)+z3=z1+ ( z 2+ z 3) . 1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程 x2+x+1=0 没有解.( × )(2)复数 z=a+bi(a,b∈R)中,虚部为 bi.( × )(3)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小.( × )(4)原点是实轴与虚轴的交点.( √ )(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模.( √ )2. (2012·北京)设 a,b∈R.“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 当 a=0,且 b=0 时,a+bi 不是纯虚数;若 a+bi 是纯虚数,则 a=0.故“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的必要而不充分条件.3. (2013·陕西)设 z 是复数,则下列命题中的假命题是 ( )A.若 z2≥0,则 z 是实数B.若 z2<0,则 z 是虚数C.若 z 是虚数,则 z2≥0D.若 z 是纯虚数,则 z2<0答案 C解析 设 z=a+bi(a,b∈R),z2=a2-b2+2abi,由 z2≥0,得即或.所以 a=0 时 b=0,b=0 时 a∈R.故 z 是实数,所以 A 为真命题;由于实数的平方不小于 0,所以当...