【步步高】2015届高考数学总复习 13.2复数配套文档 理 新人教B版

§13.2 复 数1． 复数的有关概念(1)复数的概念：设 a，b 都是实数，形如 a ＋ b i 的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b＝ 0 ，则 a＋bi 为实数；若 b ≠ 0 ，则 a＋bi 为虚数；若 b ≠ 0 且 a ＝ 0 ，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d ；a＋bi＝0⇔a ＝ 0 且 b ＝ 0 .(3)共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数，复数z＝a＋bi 的共轭复数＝a － b i .2． 复数的几何意义复数 z＝a＋bi←――→有序实数对(a，b)←――→点 Z(a，b)．3． 复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i ；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i ；④ 除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律：复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1、z2、z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3) ． 1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程 x2＋x＋1＝0 没有解．( × )(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为 bi.( × )(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( × )(4)原点是实轴与虚轴的交点．( √ )(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( √ )2． (2012·北京)设 a，b∈R.“a＝0”是“复数 a＋bi 是纯虚数”的 ( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析 当 a＝0，且 b＝0 时，a＋bi 不是纯虚数；若 a＋bi 是纯虚数，则 a＝0.故“a＝0”是“复数 a＋bi 是纯虚数”的必要而不充分条件．3． (2013·陕西)设 z 是复数，则下列命题中的假命题是 ( )A．若 z2≥0，则 z 是实数B．若 z2<0，则 z 是虚数C．若 z 是虚数，则 z2≥0D．若 z 是纯虚数，则 z2<0答案 C解析 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝a2－b2＋2abi，由 z2≥0，得即或.所以 a＝0 时 b＝0，b＝0 时 a∈R.故 z 是实数，所以 A 为真命题；由于实数的平方不小于 0，所以当...