§5.4 平面向量的应用2014 高考会这样考 1.考查向量与平面几何知识、三角函数的综合应用；2.考查向量的物理应用，利用向量解决一些实际问题．复习备考要这样做 1.掌握向量平行、垂直的条件和数量积的意义，会求一些角、距离；2.体会数形结合思想，重视向量的工具性作用．1． 向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题．(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理： a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋ y 1y2＝ 0 .(3)求夹角问题，利用夹角公式cos θ＝＝ (θ 为 a 与 b 的夹角)．2． 平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的加法和减法相似，可以用向量的知识来解决．(2)物理学中的功是一个标量，这是力 F 与位移 s 的数量积．即 W＝F·s＝|F||s|cos θ (θ 为 F 与 s 的夹角)．3． 平面向量与其他数学知识的交汇平面向量作为一个运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合，当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式．在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题．此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质．[难点正本 疑点清源]1． 向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观，向量本身是一个数形结合的产物．在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合．2． 要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题．1． 一质点受到平面上的三个力 F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知 F1，F2成120°角，且 F1，F2的大小分别为 1 和 2，则 F1与 F3所成的角为________．答案 90°解析 如图，F3＝－(F1＋F2)．在▱OACB 中，|OA|＝1，|AC|＝2，∠OAC＝60°，∴|OC|＝1＝，∴∠AOC＝90°，即OA⊥OC，∴F1⊥F3.2． 平面上有三个点 A(－2，y)，B，C(x，y)，若AB⊥BC，则动点 C 的轨迹方程为_____．答案 y2＝8x (x≠0)解析 由题意得AB＝，BC＝，又AB⊥BC，∴AB·BC＝0，...
