§8.5 直线、平面垂直的判定与性质2014 高考会这样考 1.考查垂直关系的命题的判定；2.考查线线、线面、面面垂直关系的判定和性质；3.考查平行和垂直的综合问题；4.考查空间想象能力，逻辑思维能力和转化思想．复习备考要这样做 1.熟记、理解线面垂直关系的判定与性质定理；2.解题中规范使用数学语言，严格证题过程；3.重视转化思想的应用，解题中要以寻找线线垂直作为突破．1． 直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法① 定义法．② 利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③ 推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面．(2)直线和平面垂直的性质① 直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线．② 垂直于同一个平面的两条直线平行．③ 垂直于同一条直线的两平面平行．2． 斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角．3． 平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法① 定义法．② 利用判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．(2)平面与平面垂直的性质两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．4． 二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．[难点正本 疑点清源]1． 两个平面垂直的性质定理两个平面垂直的性质定理，即如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面是作点到平面距离的依据，要过平面外一点 P 作平面的垂线，通常是先作(找)一个过点 P 并且和 α 垂直的平面 β，设 β∩α＝l，在 β 内作直线 a⊥l，则 a⊥α.2． 两平面垂直的判定(1)两个平面所成的二面角是直角；(2)一个平面经过另一平面的垂线．11． 一平面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的位置关系是__________．答案 垂直解析 由线面平行的性质定理知，该面必有一直线与已知直线平行，再根据“两平行线中一条垂直于一平面，另一条也垂直于该平面”得出结论．2. △ABC 中，∠ABC＝90°，PA⊥平面 ABC，则图中直角三角形的个数是________．答案 43． α、β 是两个不同的平面，m、n 是平面 α 及 β 之外的两条不同的直线，给出四个论断：① m⊥n；② α⊥β；③ n⊥β；...
