【步步高】届高三数学大一轮复习 幂函数学案 理 新人教A版

学案 9 幂函数导学目标： 1.了解幂函数的概念.2.结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x 的图象，了解它们的变化情况．自主梳理1．幂函数的概念形如______的函数叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数．2．幂函数的性质(1)五种常见幂函数的性质，列表如下：定义域值域奇偶性单调性过定点y＝xRR奇↗(1,1)y＝x2R[0，＋∞)偶[0，＋∞)↗(－∞，0]↙y＝x3RR奇↗y＝[0，＋∞)[0，＋∞)非奇非偶[0，＋∞)↗y＝x－1(－∞，0)∪(0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇(－∞，0)↙(0，＋∞)↙(2)所有幂函数在________上都有定义，并且图象都过点(1,1)，且在第____象限无图象．(3)α>0 时，幂函数的图象通过点________________，并且在区间(0，＋∞)上是________，α<0 时，幂函数在(0，＋∞)上是减函数，图象________原点．自我检测1．(2011·石家庄月考)如图中曲线是幂函数 y＝xn 在第一象限的图象．已知 n 取±2 ， ± 四 个 值 ， 则 相 应 于 曲 线 C1 ， C2 ， C3 ， C4 的 n 值 依 次 为 ( )A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－ 2．已知函数：① y＝2x；② y＝log2x；③ y＝x－1；④ y＝.则下列函数图象(在第一象 限 部 分 ) 从 左 到 右 依 次 与 函 数 序 号 的 正 确 对 应 顺 序 是 ( )A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②3．(2011·沧州模拟)设 α∈{－1,1，，3}，则使函数 y＝xα的定义域为 R 且为奇函数的所有 α 值为( )A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,34．与函数 y＝的图象形状一样的是( )A．y＝2xB．y＝log2xC．y＝D．y＝x＋15．已知点(，3)在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)的表达式是( )A．f(x)＝x3B．f(x)＝x－3C．f(x)＝D．f(x)＝探究点一 幂函数的定义与图象例 1 已知幂函数 f(x)的图象过点(，2)，幂函数 g(x)的图象过点(2，)．(1)求 f(x)，g(x)的解析式；(2)求当 x 为何值时：① f(x)>g(x)；② f(x)＝g(x)；③ f(x)