§2.2 函数的单调性与最值2014 高考会这样考 1.以选择或填空题的形式考查函数的单调性；2.考查求函数最值的几种常用方法；3.利用函数的单调性求参数的取值范围．复习备考要这样做 1.从数、形两种角度理解函数的单调性与最值；2.判断复合函数的单调性；3.含参函数的最值，对参数进行讨论．1． 函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量 x1，x2当 x1 f ( x 2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义若函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做函数 y＝f(x)的单调区间．2． 函数的最值前提设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件(1)对于任意 x∈I，都有 f ( x )≤ M ；(2)存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M .(3)对于任意 x∈I，都有 f ( x )≥ M ；(4)存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M .结论M 为最大值M 为最小值[难点正本 疑点清源]1． 函数的单调性是局部性质函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．2． 函数的单调区间的求法1函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间．3． 单调区间的表示单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．1． (2012·安徽)若函数 f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则 a＝________.答案 －6解析 f(x)＝|2x＋a|＝作出函数图象，由图象知：函数的单调递增区间为，∴－＝3，∴a＝－6.2． (2011·江苏)函数 f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是______________．答案 3． (课本改编题)函数 f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分别...
