§10.2 排列与组合2014 高考会这样考 1.考查排列、组合的概念及其公式的推导；2.考查排列、组合的应用．复习备考要这样做 1.熟练掌握排列、组合公式，理解二者的差异；2.掌握一些排列、组合常见问题的解法．1． 排列 (1)排列的定义：从 n 个不同元素中取出 m (m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用 A 表示．(3)排列数公式：A＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) ． (4)全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个元素的一个全排列，A＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n ！ .排列数公式写成阶乘的形式为 A＝，这里规定 0！＝1.2． 组合(1)组合的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用 C 表示．(3)组合数的计算公式：C＝＝＝，由于 0！＝1，所以 C＝1.(4)组合数的性质：① C＝C__；② C＝C__＋C__.[难点正本 疑点清源]1． 排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合．2． 求解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”1． 某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案有________种．答案 14解析 ①有 1 名女生：CC＝8.② 有 2 名女生：CC＝6.∴不同的选派方案有 8＋6＝14(种)．2． 5 个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种．(用数字作答)答案 72解析 依题意得满足题意的排法共有 A－AA＝72.3． (2012·大纲全国)将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种1答案 A解析 先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有 A 种不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有 A 种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有 1 种排法．因...
