§13.3 直接证明与间接证明2014 高考会这样考 1.考查对直接证明和间接证明原理的理解和用法；2.以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程、数列知识为载体，考查分析法、综合法、反证法．复习备考要这样做 1.抓住三种证明方法的特点，把握它们解题的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决问题的类型；2.加强训练，总结、体会解题中的一些技巧，灵活应用三种方法证明一些实际问题．1． 直接证明(1)综合法① 定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．② 框图表示：→→→…→(其中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证明的结论)．(2)分析法① 定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．② 框图表示：→→→…→.2． 间接证明反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．[难点正本 疑点清源]1． 综合法证明问题是由因导果，分析法证明问题是执果索因．2． 分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．1． 要证明“＋<2”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________．(填序号)① 反证法，②分析法，③综合法．答案 ②2． 下列条件：① ab>0，② ab<0，③ a>0，b>0，④ a<0，b<0，其中能使＋≥2 成立的条件的个数是________．答案 3解析 要使＋≥2，只要>0 且>0，即 a，b 不为 0 且同号即可，故有 3 个．3． 已知函数 f(x)＝lg ，若 f(a)＝b，则 f(－a)＝______(用 b 表示)．答案 －b1解析 f(－x)＝lg ＝－lg ＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－b.4． 下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有 ( )A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个答案 D解析 由分析法、综合法、反证法的定义知①②③④⑤正确．5． 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60°”时，应假设 ( )A．三个内角都不大于 60°B．三个内角...
