§13.4 数学归纳法2014 高考会这样考 1.考查数学归纳法的原理和证题步骤；2.用数学归纳法证明与等式、不等式或数列有关的命题，考查分析问题、解决问题的能力．复习备考要这样做 1.理解数学归纳法的归纳递推思想及其在证题中的应用；2.规范书写数学归纳法的证题步骤．数学归纳法一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n0 (n0∈N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设 n＝k (k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当 n ＝ k ＋ 1 时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．[难点正本 疑点清源]1．数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题．证明时步骤(1)和(2)缺一不可，步骤(1)是步骤(2)的基础，步骤(2)是递推的依据．2．在用数学归纳法证明时，第(1)步验算 n＝n0的 n0不一定为 1，而是根据题目要求，选择合适的起始值．第(2)步，证明 n＝k＋1 时命题也成立的过程，一定要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法．1． 凸 k 边形内角和为 f(k)，则凸 k＋1 边形的内角和为 f(k＋1)＝f(k)＋________.答案 π解析 易得 f(k＋1)＝f(k)＋π.2． 用数学归纳法证明：“1＋＋＋…＋1)”，由 n＝k (k>1)不等式成立，推证 n＝k＋1时，左边应增加的项的项数是________．答案 2k解析 n＝k 时，左边＝1＋＋…＋，当 n＝k＋1 时，左边＝1＋＋＋…＋＋…＋.所以左边应增加的项的项数为 2k.3． 用数学归纳法证明 1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N＋)，在验证 n＝1 成立时，左边需计算的项是( )A．1 B．1＋aC．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3答案 C解析 观察等式左边的特征易知选 C.14． 已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明 1－＋－＋…－＝2 时，若已假设 n＝k(k≥2 且 k 为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证( )A．n＝k＋1 时等式成立B．n＝k＋2 时等式成立C．n＝2k＋2 时等式成立D．n＝2(k＋2)时等式成立答案 B解析 因为假设 n＝k(k≥2 且 k 为偶数)，故下一个偶数为 k＋2，故选 B.5． 已知 f(n)＝＋＋＋…＋，则( )A．f(n)中共有 n 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋B．f(n)中共有 n＋1 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有 n2－n 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋D．f(n)中共有 n2－n＋1 项，当 n＝2 时，f(2)...
