§13.5 复 数2014 高考会这样考 1.考查复数的基本概念，复数相等的条件；2.考查复数的代数形式的运算，复数的几何意义．复习备考要这样做 1.复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义；2.要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础．1． 复数的有关概念(1)复数的概念形如 a＋bi (a，b∈R)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b ＝ 0 ，则 a＋bi为实数，若 b ≠0 ，则 a＋bi 为虚数，若 a ＝ 0 且 b ≠0 ，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d (a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c ， b ＝－ d (a，b，c，d∈R)．(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．x 轴 叫做实轴，y 轴 叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数．(5)复数的模向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作__| z | __或| a ＋ b i| ，即|z|＝|a＋bi|＝.2． 复数的几何意义(1)复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ.3． 复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i ；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i ；④ 除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1、z2、z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3) ． [难点正本 疑点清源]1． 对于复数 z＝a＋bi 必须满足 a、b 均为实数，才能得出实部为 a，虚部为 b.对于复数相等必须先化为代数形式才能比较实部与虚部．2． 复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法，其依据是复数相等的充1要条件和复数的模的运算及性质．1． i 是虚数单位，则＋i＝________.答案 ＋i解析 ＋i＝＋i＝＝＋i.2． 若复数(1＋i)(1＋ai)是纯虚数，则实数 a＝________.答案 1解析 由(1＋i)(1＋ai)＝(1－a)＋(a＋1)i 是纯...
