§3.4 定积分2014 高考会这样考 1.考查定积分的概念，定积分的几何意义，微积分基本定理；2.利用定积分求曲边梯形面积、变力做功、变速运动的位移等．复习备考要这样做 1.理解定积分的概念和几何意义；2.会用微积分基本定理求定积分，解决一些几何、物理问题．1． 用化归法计算矩形面积和用逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为分割、近似代替、求和、取极限．2． 定积分的定义如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成 n 个小区间，在每个小区间上任取一点 ξi(i＝1,2，…，n)，作和式∑f(ξi)Δx.当 n→∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫作函数 f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作ʃf(x)dx，即 ʃf(x)dx＝lim∑ f(ξi)，其中 f(x)称为被积函数，x 称为积分变量，f(x)dx 称为被积式， [a，b]为积分区间，a 为积分下限，b 为积分上限，“ ”ʃ称为积分号．3． 定积分的运算性质(1)ʃkf(x)dx＝kʃf(x)dx (k 为常数)．(2) [ʃ f(x)±g(x)]dx＝ʃf(x)dx±ʃg(x)dx.(3)ʃf(x)dx＝ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx (a
