§4.6 正弦定理和余弦定理2014 高考会这样考 1.考查正弦定理、余弦定理的推导；2.利用正、余弦定理判断三角形的形状和解三角形；3.在解答题中对正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数中恒等变换、诱导公式等知识点进行综合考查．复习备考要这样做 1.理解正弦定理、余弦定理的意义和作用；2.通过正弦、余弦定理实现三角形中的边角转换，和三角函数性质相结合．1． 正弦定理：＝＝＝2R，其中 R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形：(1)a∶b∶c＝sin_A ∶sin _B ∶sin _C；(2)a＝2 R sin _A，b＝2 R sin _B，c＝2 R sin _C；(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝等形式，以解决不同的三角形问题．2． 余弦定理：a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos _A，b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos _B，c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos _C ． 余弦定理可以变形：cos A＝，cos B＝，cos C＝.3． S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)·r(r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算 R、r.4． 在△ABC 中，已知 a、b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin A
b解的个数一解两解一解一解[难点正本 疑点清源]1．在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC 中，A>B⇔a>b⇔sin A>sin B.2． 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．1． 在△ABC 中，若 A＝60°，a＝，则＝________.答案 2解析 由正弦定理及等比性质知＝＝＝＝2R，而由 A＝60°，a＝，得＝2R＝＝＝2.2． (2012·福建)已知△ABC 的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．答案 －解析 设三角形的三边长从小到大依次为 a，b，c，由题意得 b＝a，c＝2a.在△ABC 中，由余弦定理得cos C＝＝＝－.3． (2012·重庆)设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cos A＝，cos B＝，b＝3，则 c＝________.答案 解析 在△ABC 中， cos A＝>0，∴sin A＝. cos B＝>0，∴sin B＝.∴sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝×＋×＝.由正弦定理知＝，∴c＝＝＝.4． (2011·课标全国)在△ABC 中，B＝60°，AC＝，则 AB＋2BC 的最大值为________．答案 2解析 由正弦定理知＝＝，∴...
