§7.2 一元二次不等式及其解法2014 高考会这样考 1.考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题；2.会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型；3.以函数、导数为载体，考查不等式的参数范围 问题．复习备考要这样做 1.结合二次函数的图像，理解“三个二次”的关系，掌握二次不等式的解法；2.理解简单的分式不等式、高次不等式的解法，和函数单调性结合解一些指数不等式、对数不等式．1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式 ax2＋bx＋c>0 (a>0)或 ax2＋bx＋c<0 (a>0)．(2)求出相应的一元二次方程的根. (3)利用二次函数的图像与 x 轴的交点确定一元二次不等式的解集．2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10)的解集{ x | x < x 1 或 x > x 2}{ x | x ≠ x 1}{x|x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{ x | x 1< x < x 2}∅∅[难点正本 疑点清源]1．一元二次不等式的解集及解集的确定一元二次不等式 ax2＋bx＋c<0 (a≠0)的解集的确定受 a 的符号、b2－4ac 的符号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图像，数形结合求得不等式的解集．若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为 ax2＋bx＋c>0(或<0)(其中 a>0)的形式，其对应的方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不等实根 x1，x2(x10)，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求解集．2．解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．1．不等式 x2<1 的解集为________．答案 {x|－10 对一切实数 x 恒成立，则实数 k 的取值范围为_____________．答案 (－∞，－)∪(，＋∞)解析 由题意，知 Δ＝4－4×1×(k2－1)<0，即 k2>2，∴k>或 k<－.4．(2012·重庆)不等式≤0 的解集为( )A. B.C....
