【步步高】2014届高三数学一轮 13.3 直接证明与间接证明1导学案 理 北师大版

§13.3 直接证明与间接证明2014 高考会这样考 1.考查对直接证明和间接证明原理的理解和用法；2.以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程、数列知识为载体，考查分析法、综合法、反证法．复习备考要这样做 1.抓住三种证明方法的特点，把握它们解题的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决问题的类型；2.加强训练，总结、体会解题中的一些技巧，灵活应用三种方法证明一些实际问题．1．直接证明(1)综合法① 定义：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明．我们把这样的思维方法称为综合法．② 框图表示：→→→…→(其中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证明的结论)．(2)分析法① 定义：从求证的结论出发，一步步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等．我们把这样的思维方法称为分析法．② 框图表示：→→→…→.2．间接证明我们可以先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立．这种证明方法叫作反证法．[难点正本 疑点清源]1．综合法证明问题是由因导果，分析法证明问题是执果索因．2．分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．1．要证明“＋<2”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________．(填序号)① 反证法，②分析法，③综合法．答案 ②2．下列条件：① ab>0，② ab<0，③ a>0，b>0，④ a<0，b<0，其中能使＋≥2 成立的条件的个数是________．答案 3解析 要使＋≥2，只要>0 且>0，即 a，b 不为 0 且同号即可，故有 3 个．3．已知函数 f(x)＝lg ，若 f(a)＝b，则 f(－a)＝______(用 b 表示)．答案 －b解析 f(－x)＝lg ＝－lg ＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－b.4．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有( )A．2 个 B．3 个C．4 个 D．5 个答案 D解析 由分析法、综合法、反证法的定义知①②③④⑤正确．5．用反证法证明命题“三角形三个...