专题十四 构造法在数学分析中的应用 构造法是一种极富技巧性和制造性的解题方法，体现了数学中发现、类比、化归的思想，也渗透着猜想、探究、特别化等重要的数学方法。运用构造法解数学题可从中欣赏数学之美，感受解题乐趣，更重要的是可开拓思维空间，启迪智慧，并对培育多元化思维和创新精神大有裨益.问题 1：什么是构造法呢?答：构造一个辅助问题,通过这个辅助问题的认识或解决,达到对原问题的认识或解决的方法就称为构造法.问题 2：构造法有固定的模式吗? 其基本的方法是怎样的？答：构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特别性为基础，针对具体的问题的特点而实行相应的解决办法，其基本的方法是：借用一类问题的性质，来讨论另一类问题的思维方法。在解题过程中，若按习惯定势思维去探求解题途径比较困难时，可以启发学生根据题目特点，展开丰富的联想拓宽自己思维范围，运用构造法来解题也是培育学生制造意识和创新思维的手段之一，同时对提高学生的解题能力也有所帮助，下面我们通过举例来说明通过构造法解题训练学生发散思维，谋求最佳的解题途径，达到思想的创新.数学分析中有着大量的应用构造法解决的问题,在数学分析的定义、定理和习题中随处可见, 存在性命题的出现,例如: 在证明命题定理时,可以构造一个辅助函数;在求不定积分时,常常要凑微分,也就是构造新函数;在极限求法中可以构造级数,构造定积分;在证明极限不存在的某些问题,可以构造数列;在求函数 Z=在条件=0 下的条件极值,可构造 L 氏函数 L=+;在计算某些线积分时,可以构造闭围道,化为二重积分或曲面积分等等.数学分析,从极限到微积分,到无穷级数的理论,不论是概念的引入,形成或是基本理论的讨论,可以说处处贯穿着构造的思想.事实上,例如:1、作为分析基础,实数理论的建立,根据康托尔的观点,构造了有理数列;按戴德金的观点,构造了有理数集的分割.2、在极限论中,则采纳了构造区间套的方法.3、假如﹙x﹚在有定义,我们构造了极限式: ,进而制造了定积分的理论.4、对于级数我们构造了序列｛｝定义了级数的敛散性,进而建立了无穷级数理论.可见，在数学分析中，构造的策略．方法比起初等数学中常用的构造策略．更为灵活、广泛. 问题 3：构造法在数学分析理论讨论中有哪些方面的应用？答：构造法在数学分析中几乎在所有的方面都有应用，主要体现在：（1）在极限论中的应用；（2）在微分学中的应用；（3）在计算积分中的...
