1. 求极限2. 求极限3. 设具有二阶连续导数，且， 是曲线上点处的切线在轴的截距，求.4. 设在二 阶 可 导 ， 且. 求 证 ：.5. 已知，求的表达式.6. 设，其中为连续函数，求，并讨论的连续性. 7. 计算.8. 设连续可导，证明：.9. 设非负函数在上连续，且单调上升，与直线及围成图形的面积为，与直线及围成图形的面积为. （1）证明：存在唯一的,使得.⑵ 取何值时两部分面积之和取最小值？10. 已知数列，满足，证明：.11. 设，且，求常数.12. 设在内 有， 且， 证 明 在内 有.13. 试问：方程总共有几个实根.14. 设函数在连续且非负，证明.15. 设函数在上连续，在内可微，且，证明存在，使得：. 16. 设是曲线与轴围成的平面图形，直线把分成和 两部分，若的面积与的面积之比，求平面图形的周长以及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.17. 设，计算积分.18．设在（）上连续，且为非零偶函数，，则（B）.（A）是偶函数；（B）是奇函数；（C）是非奇非偶函数；（D）可能是奇函数，也可能是偶函数.19．设在上连续，且，则……………………………………（D）.（A）在内不一定有使； （B）对于上的一切都有；（C）在的某个小区间上有；（D）在内至少有一点使.20 ． 已 知 当时 ，的 导 数与为 等 价 无 穷 小 ， 则………………………………………………………………………………………（B）.（A）等于 0；（B）等于；（C）等于 1；（D）不存在.21、设在的邻域具有二阶导数，且，试求，及.[解] 由等价无穷小得（或由泰勒公式得）22、设及，求.[解].23、设函数在（）上连续，在可导，且.（1）求证：，，等式成立.（2）求极限.[证]（1）令, ,由中值定理得 ，.（ 2 ） 由 上 式 变 形 得， 两 边 取 极 限 ，，，，，.24、已知在内可导，且，，则 。25、设函数是由（）确定，则 。26、设函数满足，且对时，有，证明： （1）存在，（2）。27、设在上连续，且，，…… ，，，证明：存在，使 28. 设，且，则（ C ）(A) 存在且等于零;(B) 存在但不一定等于零；(C) 不一定存在；(D) 一定不存在.29. 设是连续函数，的原函数，则（ A ）(A) 当为奇函数时,必为偶函数；(B) 当为偶函数时,必为奇函数；(C) 当为周期函数时,必为周期函数；(D) 当为单调增函数时,必为单调增函数.30. 设，在内恒有，记，则有（ B ）(A) ;(B) ;(C) ;(D) 不确定.31. 设有 连 续 导 数 ， 且...
