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【金版学案】2015届高考数学总复习 第十章 第一节分类计数与分步计数原理课时精练 理

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第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布第一节 分类计数与分步计数原理1.某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选修课 4 门,一位同学从中共选 3 门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( )A.30 种 B.35 种 C.42 种 D.48 种解析:分两种情况:(1)2 门 A,1 门 B,有 CC=12 种选法;(2)1 门 A,2 门 B,有 CC=18种选法.∴共有 12+18=30 种选法.答案:A2.(2013·苏州联考)某电话局的电话号码为 139××××××××,若最后五位数字是由 6 或 8 组成的,则这样的电话号码一共有( )A.20 个 B.25 个 C.32 个 D.60 个解析:采用分步计数的方法,五位数字由 6 或 8 组成,可分五步完成,每一步有两种方法,根据分步乘法计数原理有 25=32 个,故选 C.答案:C3.(2012·大纲全国卷)将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( )A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种解析:由分步乘法计数原理,先排第一列,有 A 种方法,再排第二列,有 2 种方法,故共有 A×2=12 种排列方法,选 A.答案:A4.若从 1,2,3,…,9 这 9 个数中同时取 4 个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有( )A.66 种 B.63 种 C.61 种 D.60 种解析:从 1,2,3,…,9 这 9 个数中同时取 4 个不同的数,其和为奇数的取法分为两类:第一类取 1 个奇数,3 个偶数,共有 CC=20 种取法;第二类是取 3 个奇数,1 个偶数,共有 CC=40 种取法.故不同的取法共有 60 种,故选 D.答案:D5.某小区有排成一排的 7 个车位,现有 3 辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4 个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为( )A.16 B.18 C.24 D.32解析:将 7 个车位编号 1,2,3,4,5,6,7,其中 4 个车位连在一起的有四种情况,每种情况对应的 3 个车位停放 3 辆车的方法数为 A=6(种),剩余的不同的停放方法共 A·C=4×6=24 种.故选 C.答案:C6.(2013·福州质检)如图所示 2×2 方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是 1、2、3、4 中的 任何一个,允许重复.若填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字,则不同的填法共有( ) A.192 种 B.128 种 C.96 种 D.12 种解析:可分三步:第一步,填 A、B 方格的数字,填入 A 方格的数字大于 B...

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